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Niveau Maths sup
Complexes et transformations
Posté par Donpablo
E=C\{1,i} et f:|E->E
|z-> (z+i)/(z-i)
Comment vérifier que f(E)
E?
Est ce que il faut partir de f=i ou f=i et démontrer que c'est impossible?
Merci d'avance pour toute aide! 
Bonjour, bonjour
f(z) = 1 est impossible car cela implique z + i = z - i, ou i = -i.
f(z) = i implique z +i = i(z - i), ou z(1 - i) = 1 - i ou z = 1.
Salut Donpablo,
Il doit te suffir de mentrer que 1 et i n'ont pas d'antécédent par f. ie, qu'il n'existe aucune solution à f(z)=1 ni à f(z)=i.
Si l'inclusion doit être stricte, il faut trouver au moins un autre complexe sqans antécedent.
Non?
C'est ça, oui, il faut montrer qu'il n'existe pas de z de E tel que :
(z+i)/(z-i) = 1 (celui-la est évident)
ni que
(z+i)/(z-i) = i (celui-la est un tout petit peu plus subtil...)