Bonsoir à tous,
J'ai un exercice qui mélange plusieurs chapitres et encore une fois dur dur de comprendre...
Toutes aides me seront très utiles!

On considère une suite de poings An du plan complexe dont les affixes (Zn) vérifient:
Zn+1=(1+iracine de 3)Zn/4
Z0=1

1) Calculer Z1 et Z2, puis écrire Z1 sous sa forme exponentielle.
2) Montrer par récurrence que Zn=(1/2)^n e^i(n « pi »/5)
3) Déterminer la valeur de la limite: lim|Zn| avec n qui tend vers l'infini
4) Montrer que pour tout entier naturel n, le triangle AnAn+1 O est un triangle rectangle en An+1 (O désigne le point d'affixe 0)
5) On note Un=AnAn+1 la distance entre deux points consécutifs.
a] Exprimer Un en fonction de n
b] En déduire l'expression de la suite Sn définit par: Sn=U0+U1+U2+U3+...+Un.
c] En déduire la valeur de: lim Sn avec n qui tend vers l'infini.

Merci d'avance pour votre aide si précieuse!