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Niveau IUT/DUT
Complexes - module et argument
Posté par NeK
Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre dans C, l'équation (z+1)n = e2ina.
Je suis passé par [(z+1)/(e2ia))]n = 1 pour obtenir :
z = e2i(k
/n + a) - 1
Jusque là je pense que c'est bon, mais peut-être qu'on peut aller plus loin ?
Ensuite je dois calculer le module et l'argument de chaque racine et c'est là que je bloque un peu..
J'ai passé le e2i(k/n + a) en forme trigo pour obtenir :
z = cos (2k/n + 2a) - 1 + i sin(2k/n + 2a))
et en faisant 
(Re2+Im2) je trouve :
module = (2-2cos(2k/n + 2a))
Est-ce que c'est juste ou là encore on peut aller plus loin ?
Enfin, pour l'argument, j'ai utilisé arg = + arctan de Im/Re (puisque Re<0)
Ca me donne un arg = + arctan ( cotan (2k/n + 2a) - 1/sin(2k/n + 2a))
Est-ce que cette dernière forme est simplifiable d'après vous ? Ca me semble un peu barbare encore comme forme....
Merci
salut
le passage par l'angle moitié est un classique ...
le module et un argument de chaque facteur est relativement élémentaire ...
carpediem @ 22-02-2018 à 12:12
salut
le passage par l'angle moitié est un classique ...
} - 1 = e^{2it} - 1 = e^{it} (e^{it} - e^{-it}))
le module et un argument de chaque facteur est relativement élémentaire ...
salut
le passage par l'angle moitié est un classique ...
le module et un argument de chaque facteur est relativement élémentaire ...
Oui le passage par l'angle moitié, je l'avais fait aussi... Mais j'avais tourné en rond puisque j'avais fini par retomber sur (cosx+ isinx) -1.
Si je reste sur ta forme
J'obtiens
Salut !
NeK @ 22-02-2018 à 13:58
Mais j'avais tourné en rond
Mais j'avais tourné en rond
Bah ça tombe bien pour quelqu'un qui fait de la trigo !
soyons sérieux
il est facile de distinguer suivant le signe de sin t
si sin t > 0 alors arg z = t + pi/2
si sin t < 0 alors arg z = t - pi/2
Je pense demander poliment et de façon suffisamment sérieuse pour éviter les "soyons sérieux" et autres "c'est facile", mais je te remercie pour ta réponse carpediem.
Malheureusement, ça te semble extrêmement évident mais ça ne l'est pas pour moi, il me manque des bases sur les complexes et j'essaie de comprendre..
Je viens de comprendre ceci-dit, je n'avais pas tilté que 2isint était le complexe de module abs(2 sint) et d'argument +/- /2. Et c'est cette "bêtise" qui me bloquait.
Merci aux contributeurs donc 