1)
z² = (V3 +1)² + 2i(V3 +1)(V3 -1) - (V3-1)²
z² = (3 + 2V3 + 1) + 2i(3 - 1) - (3 - 2V3 + 1)
z² = 4V3+ 4i
-----
2)
|z²| = V((4V3)²+4²)
|z²| = V(64)
|z²| = 8
z² = 8((1/2)(V3) + (1/2)i)
z² = 8.(cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6))
un arg de z² = Pi/6

|z| = V8 = 2.V2
un arg de z = (Pi/6)/2 = Pi/12
-----
3)
z = 2.V2.[cos(Pi/12) + i.sin(Pi/12)]
or
z =(V3 + 1 ) + i(V3 - 1 )  

2.V2.cos(Pi/12) = (V3 + 1)
cos(Pi/12) = (V3 + 1)/(2V2)

2.V2.sin(Pi/12) = (V3 - 1)
sin(Pi/12) = (V3 - 1)/(2V2)
-----
Sauf distraction.

merci bien J-P , j'avais trouvé pareil sauf que je n'ai
pas 4i dans la question 1 et je ne comprends pas la 1ère ligne de
ta reponse à la question 1...
pourrais-tu m'expliquer pourquoi  tu as écri cela comme le developpement
de (a+b)²?
merci

z² = z*z (que z soit complexe ou non)

z = a + i b
z² = z*z
z² = (a + ib)(a+ib)
z² = a² + 2iab + (ib)²
z² = a² + 2iab - b²

dans l'exercice:
a = V3 + 1
b = V3 - 1

a² = (V3 + 1)² = 3 + 2V3 + 1 = 4 + 2V3
b² = (V3 - 1)² = 3 - 2V3 + 1 = 4 - 2V3
ab = (V3+1)(V3-1) = 3 - 1 = 2

On a donc:
z² = 4 + 2V3 + 2i.(2) - (4 - 2V3)
z² = 4 + 2V3 + 4i - 4 + 2V3
z² = 4V3 + 4i