\ {1} et |z| = 1 on montre que le conjugué Z* de Z = (1+ z)/(1 - z) est -Z . 
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Complexes sous forme exponentielle (1+z)/(1-z)
Posté par HarNox98
Bonjour,
Voilà j'ai un exercice en mathématiques qui me demande ceci : "Soit norme de z=1 Démontrer que (1+z)/(1-z)) est un imaginaire pur. Pour cela vous êtes obligés d'utiliser la forme exponentielle".
J'ai alors essayé différentes choses, tout d'abord de réécrire la formule sous différentes formes, (e0+ei(teta))/(e0-ei(teta), ect ... Mais je ne trouve pas de suite logique, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci bien !
Ah si j'ai oublié de dire que z=/= 1 veuillez m'excuser ...
Donc factoriser toute la fraction par exp(i_teta) ?
Je vais essayer je reviens vers où si j'arrive à conclure quelque chose ou pas merci !
salut
HarNox98 @ 19-04-2021 à 01:17
Voilà j'ai un exercice en mathématiques qui me demande ceci : "Soit norme de z=1 Démontrer que (1+z)/(1-z)) est un imaginaire pur. Pour cela vous êtes obligés d'utiliser la forme exponentielle".
absolument pas obligatoire ... comme le montre (implicitement) etniopal
Voilà j'ai un exercice en mathématiques qui me demande ceci : "Soit norme de z=1 Démontrer que (1+z)/(1-z)) est un imaginaire pur. Pour cela vous êtes obligés d'utiliser la forme exponentielle".
donc ce qui est en rouge est-il une injonction ou une indication ?
bonsoir
je comprends pourquoi ce sujet vieux de plus de 11 ans est remonté : 
Exercice forme exponentielle, imaginaire pur
Je ne comprends pas quoi faire après avoir divisé par exp(i_teta/2)...
carpediem, c'est notre prof qui nous l'oblige de faire de cette façon :c
et lafol excusez-moi, j'ai ressorti ce sujet car je cherche toujours une réponse à, que faire après avoir divisé par exp(i_teta/2)
Alors, après mon mes recherches, je bloque toujours mais voici ce que j'ai :
1+exp(i
)/1-exp(i)
Lorsque je factorise par exp(i_/2) j'obtiens :
( exp(-i _/2) + exp(i_/2) ) / ( exp(-i _/2) - exp(i_/2) )
Et ... Ensuite ... Je peux ... Oublier une méthode qui me permet de résoudre ça ?
Pardon j'ai oublié le facteur
exp(i/2)*( exp(-i /2) + exp(i/2) ) / exp(i/2)( exp(-i /2) - exp(i/2) )
Si j'applique ln ca n'apportera rien car je ne sais pas comment manipuler l'addition des exponentielles
Mmmh ... Un nombre complexe c'est i*sin ...
J'ai donc ça :
Maintenant il faut que j'arrive à transformer ça sous la formule de sin
J'ai trouvé ! En posant justement cos et sin, j'ai fais cos/sin et j'obtiens que c'est un imaginaire pur ! Je vous remercie à tous de votre aide vous êtes géniaux !
Je réponds en l'absence de etniopal.
On utilise la propriété suivante :
Si Z* = -Z
alors
Z est imaginaire pur.
Où Z* désigne le conjugué de Z.
Et aussi :
Si |z| = 1
alors z* = 1/z .
On a Z = (1+z)/(1-z) .
Donc Z* = (1+ z*)/(1 - z*) = (1+(1/z)) / (1-(1/z)) = (z + 1)/( z - 1) = -Z
Mais cette méthode n'utilise pas de forme exponentielle.