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Niveau autre
comportement asymptotique
Posté par Ptittete (invité)
Bonjour,
soit une succession de v.a.i suivant une distribution N(0,1) et soit k un entier positif.
On a R= [(somme des Xi^2 avec i varant de 1 à k)/k] / (somme des Xi^2 avec i varant de k+1 à k+m)/m]
et on me demande d'étudier le comportement asymptotique en distribution de R lorsque m tend vers l'infini.
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre, pouvez-vous m'aider svp?
Je vous remercie d'avance!
Bonjour Ptitette 
,
Sans rentrer dans les détails calculatoires, remarquons que :
Xi2 de 1 à k suit un 
²(k). (Une somme de k gaussiennes centrées-réduites devient un khi2 à k degrés de liberté).
Par conséquent, Xi2 de k+1 à k+m suit un ²(m)
Le rapport de deux khi2 divisés par leurs degrés de liberté respectifs suit une loi de Fisher :
[²(k) / k] / [²(m)/m]] 
F(k,m)
Donc RF(k,m)