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Comportement asymptotique de racines d'un polynôme.

Posté par
1 Schumi 1 23-10-07 à 13:47

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec la dernière question du sujet Mines-Ponts 2006  (sujet complet ici: ).

Bon, je suis désolé mais je vais pas pouvoir tout retaper (4 pages de sujet, ça le fait pas trop ). Je vous serez reconnaissant de bien vouloir aller regarder le lien pour tout ce qui concerne les notations et tout...

Je suis à la dernière question de la partie III. On a posé pour \rm t\in ]0,1[ fixé, \rm u_n=\alpha_{n,[nt]}. On veut tout bonnement démontrer que \rm (u_n)_{n\in\mathbb{N}^*} converge et exhiber la limite.

Ce que j'ai fait:
En utilisant la relaton (A) (page 4 du sujet) j'aboutit après quelques lignes de calculs que \rm\Psi(u_n)-\Psi(1-u_n)=-\pi cot(\pi u_n).
Ce qui compte tenu de la question 25) permet non seulement de prouver que \rm (u_n)_{n\in\mathbb{N}^*} est convergente mais aussi d'exhiber la limite \rm F(t).

Le problème, c'est que vu ce que dit le rapport c'est pas vraiment ce qu'il faut faire...^^

Qu'est ce qui est faux dans ce que j'ai fait?


Merci d'avance.

Ayoub.

Posté par
perroquetre : Comportement asymptotique de racines d'un polynôme. 23-10-07 à 14:57

Bonjour, 1 Schumi 1.

Ta solution me semble correcte.

Posté par
1 Schumi 1re : Comportement asymptotique de racines d'un polynôme. 23-10-07 à 14:58

Mais d'après le rapport c'est pas du tout ce qu'il faut faire. Ils disent même que c'est une des questions les plus difficiles du sujet alors qu'il suffit de débaler.
T'es sur de toi?

Posté par
perroquetre : Comportement asymptotique de racines d'un polynôme. 23-10-07 à 21:12

Si je lis le rapport, c'est la question 25 qui est très difficile.
La description qu'ils donnent de la solution correspond à ce que tu décris et à la solution que j'ai rédigée.
Donc, non, je ne vois pas de problème (sauf, éventuellement, pour la rédaction)

Posté par
1 Schumi 1re : Comportement asymptotique de racines d'un polynôme. 24-10-07 à 14:08

Ok merci beaucoup perroquet pour ta réponse et le temps que tu as consacré.


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