f(x) = (x³-2x²)/(x-1)²
Df: R/{1}    

f(x) = x + m
(x³-2x²)/(x-1)² = x + m
x³ - 2x² = (x + m)(x - 1)²
x³ - 2x² = (x + m)(x² - 2x + 1)
x³ - 2x² = x³ - 2x² + x + mx² - 2mx + m
x + mx² - 2mx + m = 0
mx² + x(1 - 2m) + m = 0

discriminant: Rho = (1 - 2m)² - 4m² = 1 - 4m + 4m² - 4m² = 1 - 4m

Si Rho < 0, donc pour m > 1/4, il n'y a pas de solution à l'équation
f(x) = x + m, la droite d'équation y = x + m ne coupe pas la
courbe représentant f(x).

Si Rho = 0, donc pour m = 1/4, il y a 1 solution à l'équation f(x)
= x + m, la droite d'équation y = x + m coupe la courbe représentant
f(x) en 1 point.

Si Rho > 0, donc pour m < 1/4, il y a 2 solutions à l'équation
f(x) = x + m, la droite d'équation y = x + m coupe la courbe
représentant f(x) en 2 points.
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Sauf distraction.