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Composantes vecteurs pour modifier l'angle

Posté par
dagp06 16-01-13 à 23:20

Bonjour,
le titre reflète plus ou moins le contenu de mon exercice mais bon je voulais pas y écrire un roman non plus!

Nous avons = (2, k) et = (3, 5)
Je dois déterminer k pour faire en sorte que l'angle entre et soit de /4. J'ai beau connaitre la solution (1/2), je n'ai aucune idée de comment m'y rendre!
Est-ce que je dois utiliser l'égalité suivante:
= cos-1(( * )/(|||| ||||)) ?

Merci d'avance!

Posté par
Hiphigeniere : Composantes vecteurs pour modifier l'angle 17-01-13 à 00:15

Bonsoir dagp06

Tu sais que    cos(\theta)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}, tu peux calculer    \vec{u}.\vec{v},\ \ ||\vec{u}||,\ \ ||\vec{v}||

et tu appliques l'égalité   \vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||\times ||\vec{v}||\times cos(\vec{u},\vec{v}).

La solution est bien   k=\dfrac{1}{2}.

Posté par
Hiphigeniere : Composantes vecteurs pour modifier l'angle 17-01-13 à 00:17

Petit rappel :

Dans un repère orthonormal, le produit scalaire de   \vec{u} (u_1 ;u_2)   et de   \vec{v} (v_1 ;v_2)    est donné par   \boxed{\vec{u}.\vec{v} = u_1v_1+u_2v_2}

Posté par
dagp06re : Composantes vecteurs pour modifier l'angle 17-01-13 à 01:05

Merci Hiphigenie pour ta réponse.
Toutefois quand je rentre les données dans l'équation je n'arrive pas à la réponse et je ne trouve pas le problème..

\vec{u}.\vec{v} = 2 \times 3 + k \times 5 = 6 + 5k
||\vec{u}|| = \sqrt{2^2 + k^2} = \sqrt{4 + k^2}
||\vec{v}|| = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}

Si mes données sont bonnes, la suite logique serait:
6 + 5k = \sqrt{4 + k^2} \times \sqrt{34} \times cos(\frac\pi{4})

Si je résous cette équation quadratique, d'abord j'obtiens 2 réponses puis aucune des deux n'es \frac 1 2.

Je ne comprends pas où est le problème...

Posté par
Hiphigeniere : Composantes vecteurs pour modifier l'angle 17-01-13 à 09:15

6+5k=\sqrt{4+k^2}\times\sqrt{34}\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}

6+5k=\sqrt{4+k^2}\times\sqrt{17}\times\sqrt{2}\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}

6+5k=\sqrt{4+k^2}\times\sqrt{17}

On élève les deux membres au carré en tenant compte de la condition de quadrature.

Condition :

6+5k>0\Longrightarrow 5k>6\\6+5k>0\Longrightarrow \boxed{k>\dfrac{6}{5}}

L'équation devient :

(6+5k)^2=17(4+k^2)\\\\36+60k+25k^2=76+17k^2\\\\8k^2+60k-40=0\\\\2k^2+15k-8=0

Equation du second degré... Discriminant...

Posté par
Hiphigeniere : Composantes vecteurs pour modifier l'angle 17-01-13 à 09:22

Oups... Il manque un "-"

Condition :

6+5k>0\Longrightarrow 5k>-6\\6+5k>0\Longrightarrow \boxed{k>\dfrac{-6}{5}}


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