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composées de similitudes directes et indirectes

Posté par
sgu35 27-06-21 à 20:54

Bonjour,
je cherche à montrer que :

La conservation des angles orientés par une similitude directe et la transformation d'un angle orienté en son opposé par une similitude indirecte  font que :
La composée d'une similitude directe et d'une similitude indirecte est une similitude indirecte.
La composée de deux similitudes indirectes est une similitude directe.

Posté par
matheuxmatoure : composées de similitudes directes et indirectes 28-06-21 à 17:09

bonjour

ben tu as donné la solution ! c'est une simple règle des signes...

Posté par
sgu35re : composées de similitudes directes et indirectes 29-06-21 à 19:12

J'essaie une démonstration :

si la première similitude est directe, elle conserve les angles orientés :
(\vec{A'B'};\vec{A'C'})=(\vec{AB};\vec{AC})
et si la deuxième est indirecte , elle transforme un angle orienté en son opposé :
(\vec{A''B''};\vec{A''C''})= -(\vec{A'B'};\vec{A'C'})

donc on a (\vec{A''B''};\vec{A''C''})=-(\vec{AB};\vec{AC})

donc la composée d'une similitude directe et d'une similitude indirecte est une similitude indirecte.

Si les deux similitudes sont indirectes, elles transforment les angles orientés en leurs opposés :
(\vec{A'B'};\vec{A'C'})=-(\vec{AB};\vec{AC})
et (\vec{A''B''};\vec{A''C''})=-(\vec{A'B'};\vec{A'C'})
donc

(\vec{A''B''};\vec{A''C''})=--(\vec{AB};\vec{AC})
donc
(\vec{A''B''};\vec{A''C''})=(\vec{AB};\vec{AC})
donc la composée de deux similitudes indirectes est une similitude directe.

Posté par
matheuxmatoure : composées de similitudes directes et indirectes 29-06-21 à 19:14

égalités d'angles modulo 2

donc oui, et c'est bien une simple règle des signes

Posté par
sgu35re : composées de similitudes directes et indirectes 29-06-21 à 20:16


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