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composition des projecteurs à gauche ou à droite

Posté par
iklam
19-08-21 à 16:11

Bonsoir,
""""soit P et Q deux projecteurs d'un K-e.v
P+Q est un projecteur<=>PQ+QP=0 (1) (facile à prouver)
en  composant par P à gauche ( puis à droite)  dans (1) on obtient
(2)PQ+PQP=0
(3)PQP+QP=0
donc PQ=QP et (1)=>PQ+PQ=0 donc si K n'est pas de caractéristique 2  PQ=0"""

Dans cette resolution j'ai pas compris pourquoi on peut composer à gauche ou à droite , d'abord on sait que la loi de composition n'est pas commutative.

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
Camélia Correcteur
re : composition des projecteurs à gauche ou à droite 19-08-21 à 16:35

Bonjour

Justement, en composant d'un côté et de l'autre, tu as bien tenu compte de la non commutativité!

Posté par
iklam
re : composition des projecteurs à gauche ou à droite 19-08-21 à 17:45

Oui , mais j'ai pas compris pourquoi on peut composer P à gauche ou à droite. Autremendit, qui nous a donné la possibilite pour injecter P à gauche puis à droite.
si je compose en P voila que ca se passe :
P(PQ+QP)=P(0) !! et n'est pas ça : PQ+PQP=0 et plus pire n'est pas ça QP+QP=0


Merci d'avance

Posté par
larrech
re : composition des projecteurs à gauche ou à droite 19-08-21 à 17:59

Bonjour,

oui mais P(PQ+QP)=PQ+PQP=P(0) c'est (2).
Ensuite on compose par P à droite ce qui donne (3) PQP+QP=0

En rapprochant (2) et (3) on voit que PQ=QP

Ensuite on utilise (1) qu'on a obtenu autrement (en calculant (P+Q)(P+Q)) et on en déduit qu'alors 2PQ=0, d'où...

Posté par
GBZM
re : composition des projecteurs à gauche ou à droite 19-08-21 à 19:56

Bonsoir,

Je reviens sur quelque chose que tu as écrit :

Citation :
P(PQ+QP)=P(0) !! et n'est pas ça : PQ+PQP=0

Ben si, c'est ça ! Aurais-tu oublié la distributivité par rapport à l'addition ?
P(PQ+QP) = PPQ + PQP = PQ + PQP

Posté par
iklam
re : composition des projecteurs à gauche ou à droite 19-08-21 à 21:52

Merci beaucoup l'équipe



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