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composition des projecteurs à gauche ou à droite
Bonsoir,
""""soit P et Q deux projecteurs d'un K-e.v
P+Q est un projecteur<=>PQ+QP=0 (1) (facile à prouver)
en composant par P à gauche ( puis à droite) dans (1) on obtient
(2)PQ+PQP=0
(3)PQP+QP=0
donc PQ=QP et (1)=>PQ+PQ=0 donc si K n'est pas de caractéristique 2 PQ=0"""
Dans cette resolution j'ai pas compris pourquoi on peut composer à gauche ou à droite , d'abord on sait que la loi de composition n'est pas commutative.
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Bonjour
Justement, en composant d'un côté et de l'autre, tu as bien tenu compte de la non commutativité!
Oui , mais j'ai pas compris pourquoi on peut composer P à gauche ou à droite. Autremendit, qui nous a donné la possibilite pour injecter P à gauche puis à droite.
si je compose en P voila que ca se passe :
P(PQ+QP)=P(0) !! et n'est pas ça : PQ+PQP=0 et plus pire n'est pas ça 
QP+QP=0
Merci d'avance
Bonjour,
oui mais P(PQ+QP)=PQ+PQP=P(0) c'est (2).
Ensuite on compose par P à droite ce qui donne (3) PQP+QP=0
En rapprochant (2) et (3) on voit que PQ=QP
Ensuite on utilise (1) qu'on a obtenu autrement (en calculant (P+Q)(P+Q)) et on en déduit qu'alors 2PQ=0, d'où...
Bonsoir,
Je reviens sur quelque chose que tu as écrit :
P(PQ+QP)=P(0) !! et n'est pas ça : PQ+PQP=0
Ben si, c'est ça ! Aurais-tu oublié la distributivité par rapport à l'addition ?
P(PQ+QP) = PPQ + PQP = PQ + PQP
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