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Composition non entière et régulière

Posté par
Dattier 18-01-17 à 19:57

Bonsoir,

Soient a,b \in \R_+^*.
Déterminer une fonction C^\infty de \R^2 dans \R tel que :

\forall x,q,r \in \R, f(1,x)=ax+b \text{ et } f(q,f(r,x))=f(q+r,x)


PS : je ne donnerais ma solution que si au moins une personne trouve une solution.

Bonne soirée.

Posté par
LittleFoxre : Composition non entière et régulière 19-01-17 à 04:19

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Posté par
Dattierre : Composition non entière et régulière 19-01-17 à 08:33

Bonjour,

C'est bien, mais il te manque le cas général.

Bonne journée.

Posté par
Dattierre : Composition non entière et régulière 20-01-17 à 23:16

f(x,y)=a^x(x-x_0)+x_0

avec x_0 un point fixe de la fonction affine g(x)=ax+b le cas a=1 a été traité par Little Fox.

Posté par
Dattierre : Composition non entière et régulière 20-01-17 à 23:17

Je me suis trompé :

f(x,y)=a^x(y-x_0)+x_0


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