comprehension diagonalisation matrice ordre 2

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comprehension diagonalisation matrice ordre 2
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cedriclv  07-08-20 à 11:29
Bonjour à tous,

Je suis sur un cours expliquant la diagonalisation de matrice d'ordre 2:
https://www.****site privé avec accès au cours payant****

Je suis à peu près le raisonnement sauf le passage en page 11 ou l'on dit que la matrice P est tirée des deux vecteurs propres (V et W dans mon exemple).

Ps: je n'ai pas trouvé comment écrire les formes matricielles sur le forum donc je le mets en pièce jointe.

Bonne journée
Cédric

** image supprimée ** 
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Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 11:36
Bonjour cedriclv,

pour écrire une matrice on peut utiliser le bouton "LtX" en bas du cadre d'écriture (je conseille le second bouton pour une assistance au départ).

Le lien va être supprimé et il faudra récrire ce que tu ne comprends pas.

Sinon, si la base de départ de ton espace est la base canonique {c1,c2}, la matrice diagonale correspond à la matrice de départ dans une autre base {e1, e2}. Si cette dernière s'écrit

c'est que De1 = ae1 et De2 = be2 ; donc cette base est constituée de vecteurs propres à un changement de base près.
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Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 11:38
Kernelpanic @ 07-08-2020 à 11:36

(...) c'est que De1 = ae1 et De2 = be2 ; donc cette base est constituée de vecteurs propres à un changement de base près.
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malou re : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 11:43
Bonjour à vous deux

oui, comme le dit Kernelpanic, recopie le petit exo qui t'intéresse

Kernelpanic, sais-tu que tu peux récupérer mes images postées ailleurs ?  

cedriclv, aide à l'écriture des matrices : 

puis

 Posté par 
Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 11:55
Bonjour malou,

merci pour le rappel, j'avais totalement oublié le topic regroupant ces images 
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cedriclvre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 11:59
Desolé, je ne comprends  pas vraiment, je vais preciser mon probleme.

Je dois diagonaliser la matrice A, sous la forme:

 je cherche deux vecteurs colonnes V et W tels que:

AV = αV et AW = βW

Je trouve:

avec α=0 et β=5

Dans l'exemple du cours ils deduisent de cela la matrice P (c'est ca que je ne comprends pas) en disant que :

Merci
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Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 12:03
J'aurais peut-être dû commencer par là, sais-tu ce qu'est une base et ce qu'est une matrice de passage (ce que représente P) ?
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cedriclvre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 12:05
Non 
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Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 12:43
Je comprends alors pourquoi tu ne comprends pas.

A mon avis, il vaudrait mieux lire un peu un cours sur les espaces vectoriels pour comprendre ce qu'est une base, puis un cours sur les matrices pour comprendre ces histoires de changement de base (et enfin attaquer un cours sur la diagonalisation).

Espaces vectoriels de dimension finie :  Espaces vectoriels de dimension finie

Matrices (changement de base) :  Matrices (partie I) : Généralités, changement de base, rang

Réduction d'endomorphismes (diagonalisation de matrices) :  Réduction des endomorphismes linéaires
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Kernelpanicre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 12:43
Il y a des choses un peu compliqué dans ces fiches, il faut juste sélectionner ce qui arrange dans le cas d'une matrice 2x2 
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cedriclvre : comprehension diagonalisation matrice ordre 2  07-08-20 à 14:52
Merci, je regarde ca