Comptage particulier

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Comptage particulier
Posté par 
flight  02-06-25 à 23:11
Bonsoir 

Je vous propose l'exercice suivant : 

Je me tiens devant un boîtier électronique muni d'un cadran censé afficher successivement les entiers de 1 à 50, dans l'ordre.

Mais il y a un petit défaut dans le système :

Lorsqu'un nombre pair devrait être affiché, il ne l'est qu'avec une probabilité de 1/3 ; sinon, le cadran affiche 0.

Lorsqu'un nombre impair devrait être affiché, il ne l'est qu'avec une probabilité de 4/7 ; sinon, le cadran affiche 0.

À chaque étape, j'additionne la valeur réellement affichée (qu'elle soit 0 ou un entier).

Lorsque le défilement des 50 nombres est terminé, quelle est la somme moyenne obtenue ?  Amusez vous bien ....
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dpire : Comptage particulier  03-06-25 à 08:32
Bonjour,

On suppose que le premier affichage est 1.

 Cliquez pour afficher
Sur un cadran normal on totaliserait 1275  (50*51)/2 

Ici on obtiendrait 791.

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candide2re : Comptage particulier  03-06-25 à 10:02
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
S = 625 * 4/7 + 650 * 1/3 = 573,8...
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carpediemre : Comptage particulier  03-06-25 à 10:22
salut

lorsque le cadran a fait un tour complet le résultat est un 50-uplet 

avec  où k est obtenu avec la proba 1/3 si k est pair et la proba 4/7 si k est impair

et on veut la moyenne de 

maintenant pour calculer tout ça ... à part faire un script je vois pas trop ...
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flightre : Comptage particulier  03-06-25 à 10:37
Bonjour 

Jusque là bonne réponse de candide2....
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flightre : Comptage particulier  03-06-25 à 10:37
Carpediem @ .... c'est faisable par calcul 
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flightre : Comptage particulier  03-06-25 à 10:44
dpi@...ce n'est pas la réponse attendue 
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matheux14re : Comptage particulier  08-06-25 à 12:31
Salut 

 Cliquez pour afficher
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matheux14re : Comptage particulier  08-06-25 à 12:31
matheux14 @ 08-06-2025 à 12:31

Salut 

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  Posté par 
dpire : Comptage particulier  10-06-25 à 08:08
Je m'étonnais de ma réponse fausse

Je viens de voir qu'elle correspond à 2/3 au lieu de 1/3 pour les pairs

Donc  somme de impairs  625  x 4/7 et somme de pairs 650 x 1/3 

soit 573.8 comme les autres