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Concave

Posté par
Matheuux
06-07-15 à 20:41

Bonjour,

Je souhaitais savoir s'il était possible de tracer un quadrilatère concave qui a ses côtés opposés de même longueur et qui soit un parallélogramme ?

Je ne comprends pas bien pourquoi dans les définitions des propriétés vues au collège, on attribue parfois la condition "non croisé" et pas la condition "convexe"
Parce que, parmi les non croisés, on peut tracer un quadrilatère concave.
Ainsi, une telle propriété comme "si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme" signifie qu'il est possible de tracer un quadrilatère concave dont les côtés opposés sont de même longueur et on obtiendrait dans ce cas un parallélogramme (perplexe).

Des idées de réponses ?
Merci.

Posté par
LeDino
re : Concave 06-07-15 à 21:30

Citation :
Je souhaitais savoir s'il était possible de tracer un quadrilatère concave qui a ses côtés opposés de même longueur et qui soit un parallélogramme ?
Oui, s'il est croisé.

Citation :
Je ne comprends pas bien pourquoi dans les définitions des propriétés vues au collège, on attribue parfois la condition "non croisé" et pas la condition "convexe"

La condition "convexe" est plus restrictive que la condition "non croisé".
Donc la propriété serait moins forte...

Non ?

Posté par
Matheuux
re : Concave 06-07-15 à 21:50

Ahlala, grrr ^^
Tu pourrais m'illustrer ta premiere réponse stp ?

Pourquoi "convexe" est plus restrictif que "non croisé" ?
Si tu as des infos là-dessus, je suis preneur, car je rame un peu...

Posté par
LeDino
re : Concave 07-07-15 à 00:27

Hem... J'aurais du utiliser un smiley ...

Ma première réponse était volontairement "paradoxale"...
Si le quadrilatère est "croisé"... ce n'est plus un parallélogramme.
Un parallélogramme est forcément convexe... donc ta recherche était impossible de toutes façons.

Autrement dit, un quadrilatère qui a ses cotés opposés de même longueur est soit non croisé et dans ce cas c'est un parallélogramme, soit croisé et dans ce cas ce n'est pas un parallélogramme.


Convexe est plus restrictif parce que convexe implique non croisé, tandis que la réciproque n'est pas vraie...

Mais pour ce qui est de la propriété que tu cites, peu importe :
Les deux énoncés sont valables, puisque qu'un parallélogramme ne peut pas être concave de toutes manières.

Posté par
Matheuux
re : Concave 07-07-15 à 12:34

Merci pour ta réponse, très claire.
Avec un dessin, ca marche plutôt bien.

Il en est de même avec la propriété :
"Si un quadrilatère NON CROISE a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme".
Aucun problème, puisque ce type de quadrilatère ne peut pas être concave, non croisé est donc équivalment à convexe, c'est ça ?

En rechanche, un problème : est-il possible de construire un quadrilatère croisé avec des angles opposés de même mesure ?
Autrement dit, un quadrilatère qui a ses angles opposés de même mesure peut-il être, comme dans le cas des messages précédents, soit non croisé et dans ce cas c'est un parallélogramme, SOIT croisé et dans ce cas ce n'est pas un parallélogramme ?

Posté par
LeDino
re : Concave 07-07-15 à 19:21

Citation :
En revanche, un problème : est-il possible de construire un quadrilatère croisé avec des angles opposés de même mesure ?
Autrement dit, un quadrilatère qui a ses angles opposés de même mesure peut-il être, comme dans le cas des messages précédents, soit non croisé et dans ce cas c'est un parallélogramme, SOIT croisé et dans ce cas ce n'est pas un parallélogramme ?
Je suis loin d'être expert sur le sujet.
Mais il me semble que la réponse est OUI.

Un quadrilatère avec ses angles opposés de même mesure est :
SOIT non croisé et dans ce cas c'est un parallélogramme,
SOIT croisé et dans ce cas c'est un anti-parallélogramme.

Posté par
Matheuux
re : Concave 07-07-15 à 19:31

D'accord, et sur l'antiparallélogramme, les angles opposés sont en fait l'un au dessus de l'autre, c'est ça ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Concave 08-07-15 à 11:41

Bonjour,

Si on considère bien que les angles opposés d'un quadrilatère ABCD quelconque sont par exemple l'angle A et l'angle C, oui.
mais cet "antiparallélogramme" (sic) est en fait ... n'importe quel quadrilatère croisé inscrit dans un cercle ...
donc c'est juste un quadrilatère inscriptible
(si non croisé, la condition "sommets cocycliques" serait que les angles opposés soient supplémentaires)

Concave



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