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concave, convexe
Bonjour,
voici un des exercices que j'ai à faire (cette semaine je suis en cours chez moi et pas facile).
Déterminer par lecture graphique les intervalles sur lesquelles la fonction f est convexe ou concave. Préciser les éventuels points d'inflexion de Cf
Soit f une fonction définie deux fois dérivable sur 
. On donne ci-contre la courbe représentative Cf de la fonction dérivée seconde de f
voici ce que je pense mais pas sûr de moi
la dérivée seconde f'' est positive lorsque la fonction est est convexe c'est-à-dire sur l'intervalle [-7;-2] puis f"" est négative lorsque la fonction est concave c'est-à-dire sur l'intervalle [-2;3,5]. Le point d'inflexion est -2
Merci de votre réponse car à la maison pas facile du tout
Re - salut,
Mêmes remarques que dans ton autre sujet :
On donne ci-contre la courbe représentative Cf de la fonction dérivée seconde de f
f'' est positive (...) sur l'intervalle [-7;-2] puis f"" est négative (...) sur l'intervalle [-2;3,5].
Oups, erreur de ma part !!!
Ton raisonnement est correct, mais pas ta réponse : sur quels intervalles vois-tu f" positive ? Négative ?
Re,
j'avais noté :
"la dérivée seconde f'' est positive lorsque la fonction est est convexe c'est-à-dire sur l'intervalle [-7;-2] puis f"" est négative lorsque la fonction est concave c'est-à-dire sur l'intervalle [-2;3,5]. Le point d'inflexion est -2 "
voici ce que je mettrai après rectification :
la dérivée seconde f'' est positive lorsque la fonction est est convexe c'est-à-dire sur l'intervalle [-7;-2] puis f"" est négative lorsque la fonction est concave c'est-à-dire sur l'intervalle [-2;5]. Le point d'inflexion est -2
Merci
Re,
je viens de le regarder
j'avais mis ça :"la dérivée seconde f'' est positive lorsque la fonction est est convexe c'est-à-dire sur l'intervalle [-7;-2] puis f"" est négative lorsque la fonction est concave c'est-à-dire sur l'intervalle [-2;5]. Le point d'inflexion est -2"
mais comme ici on parle de la dérivée seconde de f donc positive (convexe) ou négative (concave) que faut-il donc regarder sur x et sur y est-ce que c'est uniquement lorsque les deux sont positifs. Moi je pensais qu'il fallait regarder le point le plus haut ou le plus bas donc ici à -1,5 (et non -2) donc j'aurai dit la dérivée seconde de f est positive sur ]-infini ; -1,5] donc est est convexe et négative sur [-1,5 ; + infini[ donc concave. Mai j'ai un doute ne faut-il pas prendre les valeurs de x
Je ne sais pas
MERCI
la dérivée seconde f'' est positive lorsque la fonction est est convexe
c'est-à-dire sur l'intervalle [-7;-2]
Bonjour Yzz,
f '' est positive sur [-7;-1,5] donc la fonction f est convexe puis f '' est négative sur [-1,5 ; 5] donc la fonction f est concave sur cet intervalle.
Le point d'inflexion est - 1,5
on a du mal à voir si c'est 1,5 ou 2
Merci de ta réponse. (si erreur de m'éclairer , car là j'ai fait comme l'exercice d'avant) (j'ai un doute car le premier était croissant ou décroissant mais ici c'est positive ou négative donc quelles valeurs prendre ?)
Re,
je viens d'avoir le cours d'un copain du groupe 1 (moi groupe 2) là j'ai un peu mieux compris. En effet pour la dérivée seconde il faut prendre les points au-dessus pour que la fonction soit convexe donc ici
f '' est positive sur ]-5 ; 1[ donc la fonction f est convexe puis f '' est négative sur ]- in fini ; -5[U]1 ; + inifini [ donc la fonction f est concave sur cet intervalle.
le point d'inflexion est 2
Merci de me confirmer
En effet pour la dérivée seconde il faut prendre les points au-dessus pour que la fonction soit convexe
f '' est positive sur ]-5 ; 1[ donc la fonction f est convexe puis f '' est négative sur ]- in fini ; -5[U]1 ; + inifini [ donc la fonction f est concave sur cet intervalle.
le point d'inflexion est 2
je me suis mal expliquée . Pour le point d'inflexion je n'avais pas vu d'exemple
donc ici je dirai -2 et 10
je doute de moi là
MERCI
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