***Bonjour***

Evidemment qu'il en a le droit. Et j'imagine qu'il n'énonce que des propositions vraies !

Merci.
Belle matinée

Bonjour,
Le problème n'est pas de savoir si ton prof a " le droit ", mais si c'est adapté.
Disons que ce n'est pas vraiment l'usage.
Le fait d'ajouter l'adjectif "vrai" derrière le mot "proposition", comme le fait Armen, me semble montrer qu'écrire "proposition" sans cet adjectif pour une propriété peut être considéré comme incomplet.
Tout dépend du contexte.

Voici deux extraits du début de :

"Remarque -On appelle théorème, corollaire, proposition, lemme des assertions mathématiques vraies.
A partir de propositions P et Q données, on peut définir de nouvelles propositions dont on connait leur valeur de vérité si on connait les valeurs de vérité de P et Q."
"Soit P une proposition. La négation de P est la proposition notée (non P) qui est vraie lorsque P est fausse et fausse lorsque P est vraie."

On y voit, dans le même contexte, deux utilisations différentes du mot proposition.

Bonjour,

depuis la nuit des temps on utilise "proposition" pour par exemple les "propositions d'Euclide"

qui sont en fait ... des théorèmes, ou des propriétés selon les cas, ou des façons de faire ceci cela.

la proposition : "dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés"
c'est bien une proposition n'est-ce pas
elle est vraie, ce qui en fait un théorème
(ou une propriété des triangles rectangles, une propriété c'est toujours une propriété de quelque chose)

la proposition : "dans tout triangle le carré d'un coté est égal à la somme des carrés des deux autre côtés"
c'est bien une proposition , n'est-ce pas ??

mais elle est fausse. ce qui n'en fait certes pas un théorème, ni une propriété des triangles en général, ni quoi que ce soit d'utile d'ailleurs.

exemple tirés directement des Eléments d'Euclide

Livre 1 Proposition 1.
• construire un triangle équilatéral sur un segment donné

c'est "une façon de faire ceci cela"

Proposition 4.
• si deux triangles ont deux cotés [de l'un] respectivement égaux à deux côtés [de l'autre] et ont les angles contenus entre ces cotés égaux,
alors ils ont aussi les bases [le 3ème côté] égales etc

ceci est un théorème

Proposition 5.
• dans les triangles isocèles [voulant dire deux côtés égaux] les angles à la base sont égaux

ceci est une propriété des triangles isocèles

salut

une proposition est une affirmation ou assertion ...

si cette affirmation est vraie alors elle est un théorème

mais pourquoi ne dit-on pas théorème ?

ben parce que souvent dans un cours il y a "the" théorème (le plus important et fondamental) et d'autres moins importants (ou qui servent à montrer "the" théorème) ou des cas particuliers qu'il peut être bon de retenir aussi

on parle aussi de lemme par exemple ... qui est aussi une affirmation

une propriété est aussi une affirmation ...

si elle est vrai c'est aussi une proposition et donc un théorème et dans l'ordre d'importance elle est moins importante ou équivalente à une proposition

évidemment en mathématiques on essaie de n'énoncer que des propositions ou assertions ou affirmations vraies afin de se constituer une boite à outils de théorèmes ... (et l'activité essentielles des mathématiques est de prouver des affirmations)

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