Inscription / Connexion Nouveau Sujet
concourance de trois droites
g un problème pouvez vou m'aider ?
Deux cercles C et C' (non égaux), de centres O et O', sont
sécants en deux points A et B. les droites (OA) et (O'A) recoupent
C en P et Q, C' en P' et Q'. MONTRER QUE LES DROITES
(AB), (PQ) ET (P'Q') SONT CONCOURANTES.
Merci.
. (1) : le triangle AP'Q' est rectangle en P' (il est
inscrit dans C' et (AQ') est un diametre),
. (2) : de meme, le triangle APQ est rectangle en Q,
. (3) : de meme, le triangle ABP est rectangle en B,
. (4) : de meme, le triangle ABQ' est rectangle en B,
. (5) : de (3) et (4) on deduit que (AB) et (PQ') sont perpendiculaires.
. Considerons le triangle APQ' :
. (Q'P') est la hauteur issue de Q' (cf (1))
. (PQ) est la hauteur issue de P (cf (2))
. (AB) est la hauteur issue de A (cf (5))
. Or dans tout triangle les hauteurs sont concourantes, cqfd. 
bonjour
Je suis marqué par la simplicité et le caractère naturel de la solution
de Mr. Anonyme.
Vraiment chapeau.
Annuler
connectez vous