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Niveau seconde
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concourance de trois droites

Posté par marion (invité) 24-02-04 à 17:52

g un problème pouvez vou m'aider ?
Deux cercles C et C' (non égaux), de centres O et O', sont
sécants en deux points A et B. les droites (OA) et (O'A) recoupent
C en P et Q, C' en P' et Q'. MONTRER QUE LES DROITES
(AB), (PQ) ET (P'Q') SONT CONCOURANTES.
Merci.

Posté par (invité)Re : Concourance de trois droites 24-02-04 à 23:39


. (1) : le triangle AP'Q' est rectangle en P' (il est
inscrit dans C' et (AQ') est un diametre),

. (2) : de meme, le triangle APQ est rectangle en Q,

. (3) : de meme, le triangle ABP est rectangle en B,

. (4) : de meme, le triangle ABQ' est rectangle en B,

. (5) : de (3) et (4) on deduit que (AB) et  (PQ') sont perpendiculaires.

. Considerons le triangle APQ' :

   . (Q'P') est la hauteur issue de Q' (cf (1))
   . (PQ) est la hauteur issue de P (cf (2))
   . (AB) est la hauteur issue de A (cf (5))

. Or dans tout triangle les hauteurs sont concourantes, cqfd.  

Posté par
watik
re : concourance de trois droites 25-02-04 à 10:51

bonjour

Je suis marqué par la simplicité et le caractère naturel de la solution
de Mr. Anonyme.

Vraiment chapeau.

Posté par marion (invité)merci 25-02-04 à 13:34

Vraiment merci Anonyme !
  

marion



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