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Concourrance et barycentre
Bonsoir à tous
J'ai un exercice à faire pour demain , mais je bloque
Voiçi l'énoncé :
ABC est un triangle du plan, B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB] . D est le barycentre des points pondérés (A,3) et ( B,2).
a) Démontrez que le barycentre G des points (A,3) ( B,2) et (C,1) est l'intersection des droites (B'C') et (CD)
J'ai reussi pour CD , mais pour B'C' non , j'ai cherché en m'aidant du fait que C' isobarycentre de [AB] et B' de [AC] mais en vain .
b) La droite (AG) coupe la droite (BC) en E . Préciser la position de E sur (BC)
Je sais qu'il faut trouver une relation du type BE=kBC mais je n'y arrive pas .
Merci d'avance pour vos éventuelles pistes .
a/
G bary des points (A,3) ( B,2) et (C,1)
----------- or B' milieu de [AC] <=> B' bary de (A; 1) (C; 1)
----------- or C' milieu de [AB] <=> C' bary de (A; 2) (B; 2)
....... utilise l'assiciativité du bary
En a), écris la relation vectorielle que tu connais sur G et fais-y apparaître le point D avec Chasles
b) La droite (AG) coupe la droite (BC) en E .
Préciser la position de E sur (BC)
E 
(AG)
donc E bary de (G; 6) (A; a)
E bary de (A; a) (A,3) ( B,2) et (C,1)
E bary de (A; a+3) (B,2) et (C,1)
E (BC) ssi a =-3
d'où E bary en fonction de B et C
d'où position de E sur (BC)
...
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