Bonjour, je prépare le concours de controleur insee externe qui a lieu dans deux semaines.
Je viens de faire un exercice et je voulais savoir si quelqu'un pouvait me corriger. J'ai surtout un problème dans la rédaction de mon raisonnement. Pour l'instant, je vous poste un exercice de probabilités, mon corrigé suivra dans quelques minutes.
Voila l'exercice :
Les parties A et B sont indépendantes.
Une caisse à jouet contient 80 véhicules dont 20 sont rouges, les autres bleus.
Parmi les rouges, 70 % représentent des voitures classiques, 20 % des tracteurs et le reste des camions de pompiers. Parmi les bleus, 50 % sont des voitures de gendarmerie, les autres sont des tracteurs.
On tire au hasard un véhicule de la caisse, le tirage est considéré équiprobable et on note :
R « l'événement le véhicule tiré est rouge »
B « l'événement le véhicule tiré est bleu »
P « l'événement le véhicule tiré est un camion de pompier »
T « l'événement le véhicule tiré est un tracteur »
G « l'événement le véhicule tiré est une voiture de gendarmerie »
C « l'événement le véhicule tiré est une voiture classique »
PARTIE A
1) Représenter graphiquement les différentes options de tirage
2) Déterminer la probabilité des événements suivants (vous donnerez les résultats sous forme de fraction
irréductible) :
a) le véhicule tiré est rouge
b) le véhicule tiré est une voiture classique rouge
c) le véhicule tiré est un tracteur
d) le véhicule tiré est rouge sachant que c'est un tracteur
e) le véhicule tiré est rouge sachant que c'est un camion de pompier
PARTIE B
Deux frères décident de commencer un jeu de ré-attribution des véhicules. Les couleurs n'ont plus d'importance, seul le type de véhicules compte. Ils se partagent équitablement les 4 types de véhicules
(tracteurs, camions de pompiers, voitures classiques et voitures de gendarmerie).
1) Combien ont-ils chacun de véhicules ? Vous détaillerez selon les types de véhicules
Ils décident d'établir les règles suivantes :
Le frère aîné va piocher une seule fois à l'aveugle parmi les véhicules de son frère et :
- s'il pioche un camion de pompier il récupère l'ensemble des véhicules de son frère
- s'il pioche un tracteur il récupère le tracteur
- s'il pioche une voiture de gendarmerie il récupère le véhicule plus 3 véhicules de son choix
- s'il pioche une voiture classique il perd 5 véhicules
Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de véhicules du frère aîné à la fin du jeu
2) Donner la loi de probabilité
3) Calculer l'espérance mathématique
4) Le frère aîné a-t-il intérêt à jouer ?
5) Sans changer les autres règles, combien de véhicules le petit frère devrait-il récupérer si son grand frère pioche une voiture classique pour avoir comme espérance de ne perdre aucun véhicule ?