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Concours controleur insee externe

Posté par
FabienS64
09-01-18 à 11:18

Bonjour, je prépare le concours de controleur insee externe qui a lieu dans deux semaines.
Je viens de faire un exercice et je voulais savoir si quelqu'un pouvait me corriger. J'ai surtout un problème dans la rédaction de mon raisonnement. Pour l'instant, je vous poste un exercice de probabilités, mon corrigé suivra dans quelques minutes.

Voila l'exercice :

Les parties A et B sont indépendantes.
Une caisse à jouet contient 80 véhicules dont 20 sont rouges, les autres bleus.
Parmi les rouges, 70 % représentent des voitures classiques, 20 % des tracteurs et le reste des camions de pompiers. Parmi les bleus, 50 % sont des voitures de gendarmerie, les autres sont des tracteurs.

On tire au hasard un véhicule de la caisse, le tirage est considéré équiprobable et on note :

R « l'événement le véhicule tiré est rouge »
B « l'événement le véhicule tiré est bleu »
P « l'événement le véhicule tiré est un camion de pompier »
T « l'événement le véhicule tiré est un tracteur »
G « l'événement le véhicule tiré est une voiture de gendarmerie »
C « l'événement le véhicule tiré est une voiture classique »

PARTIE A

1) Représenter graphiquement les différentes options de tirage
2) Déterminer la probabilité des événements suivants (vous donnerez les résultats sous forme de fraction
irréductible) :
a) le véhicule tiré est rouge
b) le véhicule tiré est une voiture classique rouge
c) le véhicule tiré est un tracteur
d) le véhicule tiré est rouge sachant que c'est un tracteur
e) le véhicule tiré est rouge sachant que c'est un camion de pompier
PARTIE B
Deux frères décident de commencer un jeu de ré-attribution des véhicules. Les couleurs n'ont plus d'importance, seul le type de véhicules compte. Ils se partagent équitablement les 4 types de véhicules
(tracteurs, camions de pompiers, voitures classiques et voitures de gendarmerie).

1) Combien ont-ils chacun de véhicules ? Vous détaillerez selon les types de véhicules
Ils décident d'établir les règles suivantes :

Le frère aîné va piocher une seule fois à l'aveugle parmi les véhicules de son frère et :
- s'il pioche un camion de pompier il récupère l'ensemble des véhicules de son frère
- s'il pioche un tracteur il récupère le tracteur
- s'il pioche une voiture de gendarmerie il récupère le véhicule plus 3 véhicules de son choix
- s'il pioche une voiture classique il perd 5 véhicules

Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de véhicules du frère aîné à la fin du jeu

2) Donner la loi de probabilité
3) Calculer l'espérance mathématique
4) Le frère aîné a-t-il intérêt à jouer ?
5) Sans changer les autres règles, combien de véhicules le petit frère devrait-il récupérer si son grand frère pioche une voiture classique pour avoir comme espérance de ne perdre aucun véhicule ?

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 11:39

A savoir que pour le 2), j'ai volontairement pas écrit les phrases de conclusion qui sont basiques.

Concours controleur insee externe
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier tes solutions  sur le forum * Faire Ctrl F5 ***

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 11:40

Merci beaucoup pour l'aide que vous me proposerez.

** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ou tes solutions ***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 11:44

Enfin, j'ai énormément de difficultés à répondre à la dernière question.

Si le grand frère pioche une voiture classique, il perdra 5 véhicules. Donc, il se retrouvera avec 35 véhicules.
Mais comment calculer l'espérance du petit frère, sachant qu'on ne sait pas quel véhicule le grand frère perd.

Si quelqu'un peut me donner une piste, ça m'arrangerait fortement.

Merci.

Posté par
verdurin
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 12:33

Bonjour.
Quelques remarques :

ce que tu fis est en général juste,
mais 35*7 n'est pas égal à 215 il y a donc une erreur dans le calcul de l'espérance.

En principe il convient de taper ses réponses, on peut accepter une image pour l'arbre, mais pour le reste . . .

Pour la question 5) tu peux remplacer 35 par 40 - x dans ton tableau de la question 2) et en refaisant la question 3) tu obtiens une équation en disant que l'espérance du grand frère doit être 40 pour que le petit ne perde pas en moyenne.

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 12:43

Je suis désolé pour l'image mais ça me paraissait très long de tout écrire...

J'écris mal mais c'était 245. Je vais réessayer cette après midi avec ton conseil. En tout cas merci de votre réponse très rapide !

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 14:45

En fait c'est juste un problème de consigne mal comprise, parce qu'en fait c'est pas très compliqué...

J'ai trouvé x=16,71, ça me semble logique et correct.

Merci de votre aide, je vais revenir vers vous plus tard pour d'autres exercices (dans un autre topic bien sur..)

Posté par
verdurin
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 14:56

J'écrirais plutôt 117/7.

Bonne continuation et tous mes vœux de réussite pour 2018, et les années suivantes.

Posté par
FabienS64
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 15:12

Merci verdurin, meilleurs voeux à vous aussi et à tous les membres de la communauté ilemaths.

Posté par
verdurin
re : Concours controleur insee externe 09-01-18 à 18:07



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