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Concours E.S.G.T. TS-TS' 2010
Posté par Eckmul
Bonjour, je suis en train de faire l'exercice 4 du sujet qui est :
Calculer l'intégrale suivante : In=
010(100-x²)1/2dx
On effectuera le changement de variable x=10cos(t)
Retrouver le résultat graphiquement
En remplaçant donc on obtient
In=1cos10(100-100cos²t)1/2dt
In=101cos10sin(t)dt
In=10[-cos(t)]110
In=[-x]01
Hors In serait negatif alors que la fonction (100-x²)1/2 est positive sur [0;10]
Bonjour
Tu n'as pas correctement changé l'intervalle d'intégration.
En effet, x=10*cos(t) => t=arccos(x/10).
Tu vas de la variable x à la variable t. C'est donc la fonction t(x) que tu dois appliquer à l'intervalle d'intégration:
[0,10] ------> [arccos(0); arccos(1)]=[
/2 ; 0]
Et tu as oublié de changer le dx:
x=10*cos(t)
dx/dt=-10*sin(t)
dx=-10*sin(t)*dt
Cela devrait corriger ton intégrale.