salut

considère l'inversion de pôle O qui transforme A en A'

le rapport OA/OA' est constant et égal à r[sup]2/sup] (il me semble)

L et le milieu du segment [AA']

donc tu peux déterminer une relation vectorielle définie par L et déterminer les rayons des cercles (L)

...

je demande plus d'aide concernant ce problème;merci à carpediem mais sa rèponse ne me dit rien, ne m'explique pas assez;merci à ceux qui sont forts en géometrie de m'aider.

en math spé ... un peu de sérieux ... et mets toi au travail ...

L est le milieu du segment [AA'] donc

voir

considérer peut-être un repère d'origine C ...

Bonjour,

tu ne sembles pas avoir des masses de réponses très constructives sur cet exo, aussi bien ici que là :
une remarque aussi : comme c'est un problème de concours, il est conçu de sorte qu'il soit impossible de le terminer "dans les temps" sauf à être un génie futur médaillé Fields.
cet exo est donc très long...


Tout d'abord un aspect géométrique : le cercle de centre O et de rayon R avec R² = la valeur absolue de la puissance de O par rapport à (C) joue un role central dans cet exo

si cette puissance est positive (O à l'extérieur de (C)), une inversion par rapport à ce cercle conserve les cercles (C) et (L) globalement inchangés.
donc finalement (L) est orthogonal à .
et comme le centre L est "trivialement (collège) sur le cercle de diamètre OC (la partie de ce cercle qui est à l'intérieur de (C)) ceci donne une définition "alternative" de (L) qui permet de répondre facilement aux questions "construire" dans ce cas.
Les cercles (L) sont les cercles centrés sur le cercle de diamètre OC et qui sont orthogonaux à
(comparer avec un faisceau de cercles : cercles centrés sur une droite et qui sont orthogonaux à un cercle donné)


Le cas où O est intérieur à (C) est plus délicat car alors l'inversion n'apporte pas grand chose de bon.
A part une notion "oubliée" de l'enseignement français, et le pendant de l'orthogonalité en ce qui concerne les puissances négatives.

On dit qu'un cercle est bisecté par un autre si les points d'intersection sont diamètralement opposés.
ainsi les cercles (L) sont bisectés par le cercle (C)
la propriété clé ici est que le cercle est bisecté par tous les cercles (L)


la construction des cercles (L) passant par un point M donné revient alors à considérer l'axe antiradical (encore une notion absente de l'enseignement français) du faisceau de cercles défini par M et :
les centres L cherchés sont l'intersection de cet axe antiradical et du cercle de diamètre OC...

C'est un peu plus délicat encore si on cherche les cercles (L) orthogonaux à un cercle donné
car il s'agit alors de tracer le lieu des centres des cercles qui sont à la fois orthogonaux à un cercle donné et qui en bisectent un autre...
le plus efficace ici est alors de revenir à la base de cette histoire d'axe radical et antiradical : le lieu des points dont la différence des puissances à deux cercles donnés est constante (si = 0 c'est l'axe radical, dans le cas général c'est une certaine droite perpendiculaire à la ligne des centres)

et donc finalement le mieux est de tout faire avec cette histoire de puissance de L par rapport au cercle , dans tous les cas, sans se poser trop de questions sur les signes, et ainsi traiter tous les cas d'un coup....

voila, tu as du grain à moudre pour la première partie de cet exo...