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concours profs des écoles

Posté par Cocotte8 (invité) 19-02-05 à 18:26

Mon problème est le suivant:
Un pentagone régulier convexe de côté 4cm.
1) Construire le centre O du cercle circonscrit à ce pentagone et rédiger le programme de construction.
2) Indiquez un procéde géométrique permettant de construire un pentagone régulier de même centre O mais dont le coté mesure 6cm. Le construire.
Help, aidez-moi SVP! J'ai fait des recherches sur ce fameux cercle mais je sais juste que son centre se situe au pt d'intersection des médiatrices DANS UN TRIANGLE. Mais là je bloque! Merci d'avance!

Posté par papou_28 (invité)réponse 19-02-05 à 19:01

Je vois que tu as déjà répondu à la question n°1
Pour la question n°2 :
il suffit de calculer le rayon du cercle circonscrit au pentagone régulier de côté 6 cm.
Regarde la figure suivante.
Supposons que le pentagone a pour côté 6 cm.
Objectif : calculer AO, le rayon du cercle.
Comme le pentagone est régulier l'angle AOB est égal à 2pi/5.
H est le milieu de [AB]. Comme AOB est un triangle isocèle en O. (AH) est la hauteur et la bissectrice de l'angle AOB et la médiatrice du segment [AB].
Donc AOH = 2pi/5/2 = pi/5
et AH = 6/2 = 3 cm
sin AOH = AH/AO soit AO = AH/sin AOH.
Ainsi AO = 5,1 cm arrondi à 0,1 près.

Bilan pour construire le pentagone régulier de côté 6 cm
1- tracer un cercle de centre O de rayon 5,1 cm
2- Tracer un rayon OA
3- Tracer le point B sur le cercle tel que AOB = 2pi/5 (utlise le rapporteur)
4- et ainsi de suite pour les autres points C,D et E.

remarque : On peut aussi construire le pentagone régulier seulement à la règle non graduée et au compas.

réponse

Posté par
sidy
re : concours profs des écoles 20-02-05 à 00:40

bonjour
tu pourrais aussi utiliser les nombres complexes il y a un exo terminal qui traite de la construction d'un pentagone

Posté par Dasson (invité)re : concours profs des écoles 20-02-05 à 09:39

Bonjour,
1
Le centre du cercle circonscrit à un pentagone est point d'intersection des médiatrices de deux côtés quelconques.
2
Utiliser l'homotétie de centre O et de rapport 3/2.
Pour obtenir A', prolonger [OA] d'une longueur égale à la moitié de OA (construire avec règle et compas le milieu de [OA] et reporter...). Il suffit ensuite de tracer le cercle qui a pour centre O et qui passe par A'...
Pour justifier : théorème de Thalès...



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