Je ne suis pas expert en maths par contre je peux t'aider avec un peu de physique. Car justement les termes conditions "initiales" et conditions "aux limites" sont des termes de physique. On utilise condition initiale pour parler généralement de l'état du système à l'instant t=0 : par exemple dans l'équa diff régissant le comportement d'un circuit électrique RL, on a besoin d'un renseignement sur l'état électrique du circuit à l'instant "initial".

Le terme condition aux limites s'appliquent plutôt pour les variables d'espace : une onde mécanique se propageant dans un fil obéit (sous certaines conditions) à une équation différentielle mélant les variables d'espace et de temps. Les solutions à cette équation vont néanmoins être différente suivant que la corde est tenue aux deux bouts, ou bien agitée à un bout et tenue à l'autre etc etc. C'est le caractère "tenu aux deux bouts" qu'on appelle condition aux limites. Tandis que la condition initiale sera : corde immobile à l'instant 0.


Pour la dernière question, tout dépend le degré de l'équa diff il me semble. Les conditions servent à établir la valeur possible des constantes d'intégration

Je comprends mieux maintenant. Ton explication est intéressante. Je la garderai à l'esprit la prochaine fois que je ferai un problème d'équations différentielles avec conditions.
Merci bcp,
J.

D'accord, garde à l'esprit le plus important : les conditions initiales sont des informations sur le système à un instant donné, et les conditions aux limites sont des informations sur le système à un endroit donné

Ok. Merci.

Désolé,

J'oubliais: je n'arrive pas à exploiter les conditions ci-dessus. Voici la solution générale:
F(x)=A x^racine1 + B x^racine2

(notez que racine1 et racine2 ne contiennent pas de x et sont des expressions longues constituées essentiellement de constantes.)

Quelqu'un peut-il me guider svp?

Merci,
J.