Niveau troisième

Cone de revolution

Posté par
ilyes59 14-04-16 à 21:09

bonjour voici mon dm je ne comprend vraiment rien j'ai paaser mon apres midi dessus je viens vers vous pour que vous m'aider merci
Un réservoir d'eau a la forme d'un cône de révolution de sommet S, et de base le disque de centre O et de diamètre [AB].
AB=5 et SA=6,5
1.Calculer la valeur, arrondie au degré, de la mesure de l'angle OAS.
2.Démontrer que SO=6.
3.a) Donner la valeur exacte du volume de ce réservoir.
b) Montrer qu'une valeur approchée de ce volume au millième près est 39,270m3.
4. Calculer le temps (en heures et minutes) pour remplir ce réservoir au 2/3 de sa capacité, avec un robinet dont le débit est de 35 litres par minutes.

Posté par re : Cone de revolution 14-04-16 à 22:08

1/

AB/2 = SA * sin(OAS)

2/

(AB/2)² + SO² = SA²

Posté par re : Cone de revolution 15-04-16 à 06:53

Bonjour.

Est-ce que le dessin est juste ?

Cone de revolution

Posté par re : Cone de revolution 15-04-16 à 09:03

Si le schéma est correct :

1. Mesure de l'angle   $\widehat{OAC}$ ?

$\cos(\widehat{OAC}) = \dfrac{\left(\dfrac{{AB}}{2}\right)}{SA}=\dfrac{AB}{2 \times SA}$

Alors :

$\widehat{OAC} = \arccos(\dfrac{5}{13}) \approx 67°$

2. SO = ?

Si on appelle h, la longueur SO , on a :

$h^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2$

$h^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2$

$h^2 = \left(\frac{13}{2} - \frac{5}{2}\right) \left(\frac{13}{2} + \frac{5}{2}\right)$

$h^2 = \left(\frac{8}{2}\right) \left(\frac{18}{2}\right)$

$h^2 = 4 \times 9 = 36$

$h = \sqrt{36}=6\ m$

3. Volume du cône ?

Le volume V d'un cône est égal à :

$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

D'où :

$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 6 = \frac{25 \times 6 \pi}{12} = \frac{25 \pi}{2}\ m^3$

$V \approx 39,270\ m^3$

4. Remplissage au 2/3 :

Volume à remplir   $V_r$ :

$V_r = \frac{2}{3}V = \frac{2 \times 25 \pi}{3 \times 2} =  \frac{25 \pi}{3}\ m^3$

Débit du robinet D :

$D = 35\ L / min = 35 \times 0,001\ m^3 / min = 0,035\ m^3 / min$

Temps de remplissage T :

$T = \frac{V_r}{D} = \frac{\left(\frac{25 \pi}{3}\right)}{0,035} = \frac{25 \pi}{0,105} \approx 748\ min$

Ou :

$T = 12\ h 28\ min$

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