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cône encore et toujours !

Posté par mOoOi (invité) 16-12-06 à 23:39

voilà j'ai un petit problème pour un exercice j'ai besoin de vos lumières

on considère le cône de révolution C d'équation x²+y²-z²=0 et le plan P d'équation z=1
1.vérifier que l'axe de C est parallèle au plan P
2.on appelle A l'intersection de C et de P et D le point de coordonnées (0,0,1)
démontrer que dans le repère (D, vecteur i, vecteur j) A admet pour équation cartésienne (Y-X)(Y+X)=1
3.on désigne par vecteur u et vecteur v les vecteurs: u=1/2(vecteur i + vecteur j)  v=1/2 (- vecteur i + vecteur j)
démontrer qu'un point M de P admet pour coordonnées (X,Y) dans le repère (D, vecteur i, vecteur j) sissi il admet pour coordonnées (Y+X, Y-X) dans (D, vecteur u, vecteur v)
4. préciser une équation cartésienne de A dans le repère (D, vecteur u, vecteur v) et en déduire que la courbe A est une hyperbole


je suis bloquée car pour la question 1 je trouve que l'axe de C est PERPENDICULAIRE à P

aidez moi s'il vous plait, merci d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 10:28

Bonjour quand même...

Il n'y a pas de doute x2 + y2 - z2 = 1
est un cône dont l'axe est perpendiculaire à P

Si tu utilises comme équation du cône -x2 + y2 - z2 = 1
alors son axe sera parallèle au plan P et tout le reste de l'exercice se fera sans autre modification. Un signe oublié dans l'énoncé ?

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 12:12

bonjour les gens !!!

non aucune erreur d'énoncé sur la feuille photocopiée que ma prof nous a donné c'est bien noté x²+y²-z²=0 et je ne comrpends pas pourquoi tu continues avec =1 ???

je ne comrpends vraiment rien en géométrie dans l'esapce

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 12:35

En adoptant

-x2 + y2 -z2 = 1

comme équation du cône, tu peux terminer ton exercice. Sinon, demande à ton professeur.

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 12:45

oui mais je ne comrpends pas ta démrache pour trouver -x²+y²-z²=1
cela doit te paraitre idiot mais je ne comrpends pas pourquoi tu changes mon équation qui était égale a 0 en équation égale a 1

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 13:27

Désolé

J'ai changé ton équation et je me suis trompé.

Le cône d'équation x2 + y2 -z2 = 0
est un cône d'axe perpendiculaire au plan P d'équation z = 1 comme tu l'as bien vu.

Si tu changes l'équation du cône, et donc l'énoncé, et adoptes comme équation

-x2 + y2 - z2 = 0

tu pourras terminer ton exercice sans autre modification à introduire.
Si tu peux demander confirmation de ce changement à ton professeur c'est mieux.

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 14:09

oui je comrpends que tu changes l'équation mais en fait je suis en première S et je n'ai vu que des équations où il y avait qu'une inconnue de négative, dans mon cours et les exemples d'applications que j'ai fait je n'ai pas encore vu d'équation où il y avait deux fois le signe -

cela doit te parâitre idiot mais je crois que je vais plutôt changer l'équation en
-x²+y²+z²=0 ou x²+z²-y²=0

dans ce cas je n'aurai qu'une inconnue négative et cela fonctionnera, du moins je pense

mais je ne comprends pas la sutie de l'exercice j'ai essayé avec les deux propositions que je t'ai faite au dessus mais je ne comprends pas

merci beaucoup !!

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 14:26

Citation :
je vais plutôt changer l'équation en
-x²+y²+z²=0 ou x²+z²-y²=0


Ta deuxième proposition est exactement la mienne (d'accord ? multiplie par -1 la mienne...)

J'ai fait l'exercice en entier avec ce qui correspond à ta deuxième proposition, ceci à cause de la deuxième question qui s'écrit facilement avec cette proposition de modification.

A toi pour la question 2...

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 14:28

a oui excuse moi, c'est vraiment bête ce que j'ai écrit !! je vais regarder pour faire l'exercice avec cette solution là en espérant que ma prof acceptera de changer l'équation !

merci beaucoup pour l'aide, je fais l'exercice et je te demanderai si c'est bon !

merci

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 18:38

j'ai encore un problème, quand je fais le shéma le point D de l'intersection correspond pas du tout à l'intersection du cône et du plan c'est le point d'intersection uniquement si le cône admet comme axe (oz) j'ai vraiment un gros problème avec ce DM, comment je fais ??!!

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 18:47

Enoncé :

Citation :
D le point de coordonnées (0,0,1)

Personne ne te dit que c'est l'intersection de l'axe du cône et du plan.
D n'est pas non plus un point du cône (je peux te livrer un secret... tu le découvriras à la fin du problème : D est le centre de l'hyperbole, point d'intersection de ses asymptotes).

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 18:53

j'essaye mais je n'y arrive pas pour les questions suivantes, je n'arrive pas a "voir" dans l'espace, c'est vraiment trop dur, ne pourrais tu pas me donner un coup de main s'il te plait

merci

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 19:09

C'est mieux de "voir" dans l'espace mais... on peut faire sans

Reprends l'équation du cône :

Citation :
-x2 + y2 - z2 = 0


Les points d'intersection du plan et du cône ont des coordonnées qui satisfont l'équation du plan et qui satisfont aussi celle du cône. Les points du plan ont tous une cote z = 1
Donc pour chercher l'intersection du cône avec le plan z = 1 tu remplaces z par 1 dans l'équation du cône et tu trouves l'équation de la courbe d'intersection...
Ensuite facile de montrer que cette équation se met sous la forme (y - x)(y + x) = 1

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 19:39

oui c'est simple mais la je cherche pour la suite de l'exercice et je ne trouve vraiment pas, pourrais-tu m'aider s'il te plait

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:01

Je ne peux pas t'aider si je ne vois pas ce que tu fais. Où en es-tu ?

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:03

et bien j'ai trouver (y-x)(y+x)=1 grace aux identités remarquables, c'était simple en fait mais après je n'ya rrive déjà plus :s

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:17

La suite est un changement de référentiel.

Tu peux écrire dans le référentiel (D ; \vec{i} ; \vec{j}) qu'un point M quelconque du plan P a pour coordonnées (je laisse de côté la troisième coordonnée qui vaut toujours 1 pour tous les points du plan)
M : (x\vec{i} ; y\vec{j})

L'énoncé te définit \vec{u} et \vec{v} en fonction de \vec{i} et de \vec{j}

Tu peux en déduire inversement \vec{i} et \vec{j} en fonction de \vec{u} et de \vec{v}
tu pourras alors écrire \vec{DM}=x\vec{i}+y\vec{i} en fonction de \vec{u} et \vec{v}
et ainsi tu trouveras les expressions demandées par l'énoncé.

Pour la question 4 : tu réunis les résultats des questions 2 et 3 et tu trouves u.v = 1 ce qui est l'équation d'une hyperbole dans le repère (D ; \vec{u} ;\vec{v})

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:22

dis moi si j'ai faux !!

on a vecteur i = 2 vecteur u - 2 vecteur j
vecteur j = 2 vecteur u + 2 vecteur j

???

et après DM = xi +yj
            = 4 vecteur u

???

je ne sais pas si c'est bon je te demandes vérification

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:26

Il faut d'abord exprimer 3$\vec{i} et 3$\vec{j} en fonction de 3$\vec{u} et de 3$\vec{v}

Ce n'est pas ce que tu as fait.

Je t'ai donné la marche à suivre jusqu'à la fin de l'exercice.

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:36

pour vecteur i j'ai trouvé = 2 vecteurs u - 2 vecteur v
pour vecteur j j'ai trouvé = 2 vecteur u + 2 vecteur v

c'est ça ???

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:41

Si tu enlèves les quatre coefficients 2 tu trouves comme moi.

Dans 3$ \vec{DM} = x\vec{i}+y\vec{j}

tu remplaces maintenant 3$\vec{i} et 3$\vec{j} par les valeurs que tu viens de trouver (sans les coefficients 2)

et tu auras la réponse à la question 3

Posté par mOoOi (invité)re : cône encore et toujours ! 17-12-06 à 20:55

oui j'ai trouvé, oh, merci beaucoup pour ton aide, c'est vraiment super gentil !!

j'ai enfin fini de bosser pour ce week end !!

merci beaucoup à la prochaine

Posté par
Coll Moderateur
re : cône encore et toujours ! 18-12-06 à 07:51

Je suis content pour toi
A une prochaine fois



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