Pour angle D'IA' lire D₁IA₁ svp

Bonjour ,

D'abord bravo pour le schéma parce que c'est rare que les demandeurs postent un schéma .
Mais je pense que ton calcul du volume doit contenir une erreur de virgule .
Ensuite , l'angle est je pense l'angle AOD .

Cordialement

Le principe du calcul, c'est d'exprimer la longueur de l'arc BC en fonction du rayon OB et de l'angle BOC, puis d'écrire que cette longueur est égale au périmètre de la grande base du tronc de cône.
En faisant de même pour l'arc AD et la petite base du tronc de cône, on obtient une seconde équation qui, avec la précédente, forme un système d'équations, à résoudre pour calculer le rayon OB et l'angle BOC.

Une piste pour continuer    

1)

h² = 750² - 150²
h² = 540000
h = 735 mm

2)
Volume d'un tronc de cône (avec R le rayon de la grande base, r le rayon de la peute base et h la hauteur)

V = Pi*h/3 * (R²+r²+Rr)

V = Pi/3 * RC(540000) * (450² + 300² + 450*300) = 328974031 mm³ = 328,97 dm³ = 328,97 L
-----
3)
Arc BC = 900.Pi
Arc AD = 600.Pi

AB = 750

900.Pi = alpha * OB
600.Pi = alpha * OA

Si x = OB (pas clair sur le dessin) :

900.Pi = alpha * x
600.Pi = alpha * (x - 750)

1,5 = x/(x-750)
1,5(x-750) = x
0,5x = 1125
x = 2250 mm (2,25 m)

900.Pi = alpha * 2250
alpha = 1,2566... rad (72°)
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Sauf distraction.  

C'est pas très en accord avec la charte du forum de faire le travail à la place de l'élève surtout quand celui ci ne le demande même pas . [lien]

fm31,

Cette charte est clairement adressées aux "poseurs de questions" et pas aux répondeurs.

Sur ce sujet, tu peux aller voir ce qu'en avait dit Tom_Pascal alors Webmaster sur le site : voir ce lien Ca sert a rien

Dans ce message, l'attire ton attention sur ces quelques lignes :

J'aurais du ajouter ceci :

Il est intéressant de lire l'entièreté des messages liés à celui dont j'ai donné le lien.
Tu pourras y voir les positions de plusieurs répondeurs assidus ... qui ne sont pas tous, loin s'en faut dans la même optique que la tienne.

Il y a très clairement 2 optiques différentes sur la moins mauvaise façon de répondre, ces 2 manières sont largement inconciliables.
Le mieux est de laisser chacun répondre de la manière qui lui plait, sans s'en mêler lorsqu'on a "l'autre optique".

Et zut pour mon orthographe.

Bonjour,

voyons fm_31, tu vas te faire traiter de sectaire
je suis parfaitement d'accord pour mettre "des solutions" mais pas du tout sur le moment où certains mettent ces solutions dans la discussion : bien trop tôt dans le processus d'aide, avant même que pppa ait réagi aux pistes qu'on lui donnait.
je l'ai déja dit et le répète, mais bon on ne va pas envenimer les choses, de toute façon c'est fait.

pour la question 4 une figure à l'échelle montre que la réponse est évidente "visiblement"
et donc qu'il suffit pour le prouver de prouver que ça tient dans le triangle OAD
(par la trigo ou par la formule S = pr ou p est le demi-périmètre, r le rayon du cercle inscrit et S l'aire du triangle)

et donc qu'on n'a pas besoin de trouver quel est le plus grand cercle inscrit dans le secteur OAD (ce qui est tout de même plus compliqué !!)

une construction (hors exo) de ce plus grand cercle dans un secteur :



MH perpendiculaire à OA. la bissectrice de OMH coupe OA en K, point de contact du cercle cherché
preuve : angles alternes-internes et triangle isocèle

Tout d'abord grand merci à tous/toutes pour vos interventions.

Pour la question 2, mon calcul est bon mais j'ai effectivement mal placé la virgule (convertir des mm³ en litres,donc dm³ c'est pas banal).

Pour la 3, merci à fm-31 pour le lien vers le patron du cône. C'est là que tout s'est éclairé pour moi ; sincèrement, je pense que dans ce cas précis, à partir du moment où j'ai compris que le schéma de droite représentait le cône déployé (patron donc) je m'en sort.

Ceci dit, vos réponses détaillées ne sont pas superflues, et me permettent de me vérifier.

Sur la polémique (récurrente je crois) de caractère plus général, je pense que vous êtes suffisamment perspicaces pour deviner (conjecturer pr faire matheux) si vous avez affaire à un(e) fumiste qui va recopier la solution sans chercher à comprendre ou si c'est un/une élève qui va l'étudier et se l'approprier, ou demander des compléments.
Pour ma part, je préfère 1000 fois un JP qui fournit une  réponse détaillée (bon, il se trouve que pour ce cas précis, c'était un peu prématuré, mais à sa décharge il ne pouvait pas deviner que le patron du cône était pour moi un déclic suffisant) que des personnes qui fournissent des soi-disant réponses,  obscures, sibyllines, qui jouent aux devinettes, ça prend bcp de temps, le plus souvent ça n'aide pas, et ça se vexe quand on leur dit merci mais que leur intervention n'a pas aidé. Je pourrais vous retrouver un ou deux cas mais je ne vais pas perdre mon temps à ça....

Donc de grâce ne vous chamaillez pas, mais sachons encouragez les vraies bonnes volontés et les aides dignes de ce nom.

Encore grand merci à vous 4

PS : sur mon histoire de cercle inscrit dans un secteur, le plus difficile est de faire la figure (d'imaginer la construction) parce que le calcul du rayon de ce cercle n'est pas si difficile que ça au final :
on écrit que OM = OJ + JM et que OJ = JK/sin(JOK) et c'est fini
et je pense même que c'est encore plus simple que dans le triangle OAD

par ailleurs il n'est pas si facile de voir à qui on a affaire quand il n'y a aucun niveau d'indiqué sur le profil !
bizarre d'ailleurs ...
mais contribuer à des fiches donne plutôt une impression de "bon niveau" et donc ... l'aide c'est comme on veut.
coup de pouce ou solution détaillée.

à moins qu'il ne s'agisse d'un prêt de compte au fiston par exemple ??

>> JP : dans l'énoncé x portait sur OA et non OB  mais n'ayant pas reproduit les flèches, je comprends que tu aies eu un doute.
Donc moi je trouve x 1500 et je retrouve bien 72°.

>> Mathafou : pour la question 4, j'ai d'abord vérifié que l'aire du secteur OAD était suffisante pour couvrir le fond de cuve ; elle l'est, et amplement. Reste à savoir si on peut y découper un cercle. Je conçois aisément qu'un schéma à l'échelle permette de répondre OUI de faon évidente et visible...mais ce n'est pas très mathématique.

J'ai essayé de trouver par moi-même ; mon premier  réflexe était de définir un repère orthonormé de centre J (avec M0;-300)), et de vérifier s 'il existait une intersection entre le cercle et (OA) à partir de leurs équations dans ce repère ; faisable mais assez complexe, notamment pr trouver les coordonnées de A. Finalement, je me range à ton idée de chercher le plus grand rayon d'un cercle inscrit dans le secteur, en appliquant la loi des sinus au triangle rectangle en K . Pas sûr que j'aurais trouvé par moi-même. En tout cas ça confirme qu'il y a amplement de quoi remplir le fond de cuve.

L'exercice c'est pour moi, et toutes vos contributions m'auront beaucoup appris.

Merci encore.