Bonjour Samsam,

Pour 1 je te laisse faire
2-a) calculez AD en fonction de x et de h (je pense utiliser pythagore)
OUI c'est exact... avec pythagore on trouve : AD :(h²+x²)

b) demontrez ke les triangles ABH et AOD sont semblables (je pense utiliser thales pour prouver la proportionnalité des cotes des triangles)

En fait c'est beaucoup plus immédiat que Thales (je ne sais pas où ca pourrait en fait réellement te mener avec Thalès):
--> Le triangle AHB est rectangle en H car la droite (AH) est tangente en H au cercle de centre B d'où = 90°
--> Le triangle AOD est rectangle en O (cf. énoncé) d'où = 90° =
--> B appartient à OA et H appartient à AD donc les triangles AOD et AHB ont l'angle en commun : autrement dit =

Or la somme des angles d'un triangle est tjrs égale à 180° donc pour faire bref, les deux triangles ont chacun de leurs angles 2 à 2 égaux, donc les  triangles AOD et AHB sont semblables.

c) deduisez en que h=2x²/x²-1 C LA QUE JE SECHE
On a vu que :
= donc :
=
autrement dit, comme les triangles BAH et OAD sont semblables :
OA/AD = AH/AB
OA²/AD² = AH²/AB²

où :
OA² = h² (cf. énoncé)
AD² = (h² + x²) (cf. calcul question 2-a)
AB² = (OA-OB)² = (h-1)²
AH² + BH² = AB² selon pythagore
d'où AH² = (h-1)² - 1²

Revenons à notre calcul... On a donc
OA²/AD² = AH²/AB²
soit
h²/(h²+x²) = ((h-1)² - 1)/(h-1)²
h²(h-1)² = (h²+x²)((h-1)² - 1)
h²(h-1)² = h²(h-1)² - h² + x²(h-1)² - x²
h² - x²(h-1)² + x² = 0
h² - x²h² + 2x²h - x² + x² =0
h² - x²h² + 2x²h = 0
On divise par h les deux membres :
h - x²h + 2x² = 0
h (1-x²) = -2x²
h = 2x²/(x²-1)  cqfd

Voilà
à bientôt
Bon courage

Guille64