Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre, et je ne comprend pas l'exercice. Pouvez-vous m'aider SVP ?
Exercice :
Les deux triangles rectangles BCB' et BCC' ont la même hypoténuse, [BC]
1. Démontrer que le milieu de [bc] est sur la médiatrice de [B'C']
2. (BC') et (CC') se coupent en A, démontrer que l'intersection de (BB') et (CC') est l'othocentre du triangle ABC, puis tracer la troisième hauteur de ABC.
piste : a. Penser à une médiane du triangle rectangle.
Bonjour,
Tu indiques une excellente piste pour la question 1
Appelons M le milieu de BC
Que sais-tu des médianes issues de l'angle droit dans les triangles rectangles ?
Un angle droit en B' dans le triangle rectangle BB'C
Un angle droit en C' dans le triangle rectangle BC'C
une médiane passe par le milieu du coté opposé de l'angle, donc la médiane de l'angle droit passe par le milieu de BC (pour les 2 triangle) non ?
Aucun doute. Ces deux médianes passent par le point que j'ai appelé M
Mais il faut en dire plus... (une propriété, ou un théorème...)
Le centre de gravité est le point d'intersection des (trois) médianes d'un même triangle.
Mais ici les triangles sont différents.
Il faut que tu cherches dans tes collections de propriétés et théorèmes une propriété (un théorème) concernant la médiane issue de l'angle droit dans un triangle rectangle.
Le centre de gravité se trouve aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
ou
Le centre de gravité se trouve aux 1/3 de chaque médiane en partant du milieu d'un côté.
Exact... mais on ne s'intéresse pas dans cet exercice aux centres de gravité.
Propriété valable seulement dans un triangle rectangle et pour la médiane issue de l'angle droit...
(impossible de faire de la géométrie sans connaître propriétés et théorèmes...)
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.
j'ai essayer avec une camarade de classe de rédigé le 1 :
On trace la médiane da BC passant pas C'
puis la médiane de BC passant par B'.
Elles sont relative au même côté BC et elles sont dans des triangles rectangle.
Donc J (milieu de BC aukel tu peux donné nimporte kel lettre) est équidistant de C'B'.
Or on sait que i, qui est sur la médiatrice, est aussi équidistant de C' et de B'.
Donc J est sur la médiatrice de B'C'.
Oui, je tente une autre rédaction :
Soit M le milieu de [BC]
La longeur de la médiane B'M dans le triangle BB'C rectangle en B' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
La longeur de la médiane C'M dans le triangle BC'C rectangle en C' vaut la moitié de l'hypoténuse BC
Donc le point M est équidistant des points B' et C'
en conséquence M est sur la médiatrice de [B'C']
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