Utiliser le théorème de Thalès pour calculer : ABC est un triangle équilatéral de côté a, D le point de (BC)disposé comme l'indique la figure, tel que CD=2a . Une droite d passant par D coupe le segment [AB] en J et le segment [AC] en I. On pose BJ=x et CI=y

1.Sur la figure n'apparaissent ni configuration de Thalès ni triangle rectangle. D'où l'idée de tracer la parallèle à (AB) passant par C, qui coupe d en K. On fait alors apparaître deux configurations de Thalès

a) Précisez des deux configurations.

b) Ecrivez les égalités de rapports qui en résultent.

c) Déduisez-en que CK=2/3x.

2.Pour faire intervenir y, on pense à utiliser l'autre configuration de Thalès.

a) Démontrer que a-x/2x/3=a-y/y

b) Déduisez-en que 2ax-3ay+xy=0

C)Application
On choisit a=5. Peut on placer I sur [AC] pour que J soit le milieu de [AB] ?