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Confirmation concernant un produit scalaire
Bonjour tout le monde,
Soit A, B et C trois points formant un triangle quelconque
Déterminez l'ensemble des points M tel que .
+
.
= 0
Je trouve pour solution M = A , est - ce correct ?
Bonne soirée et merci d'avance
Bonjour,
AM.(AB+AC)=0
AM et AB+AC orthogonaux
Droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à la médiane issue de A.
Bonjour,
Dans chaque cas il faut déterminer l'ensemble des points M valable. Les points A, B et C sont des points formant un triangle quelconque. J'aimerais savoir si mes résultats sont justes
a) .
=
AB²
Solution :
Soit le point M' situé à AB² tel que
et
soient des vecteurs colinéaires de même sens
La droite (
) passant par M' et orthogonale à AB
b) .
< 0
Solution :
Soit la demi-droite [A) privée de A et dans le prologement de AB. Les points M valables appartiennent aux droites perpendiculaires à la demi droite [A) privée de A.
c) .
< -AB²
Solution :
Soit B' le point tel que AB' = -AB²
Soit la demi-droite [B') privée de B' et dans le prologement de AB. Les points M valables appartiennent aux droites perpendiculaires à la demi droite [B') privée de B'.
d) .
=
.
Solution :
.
-
.
= 0
. (
-
) = 0
.
= 0
Il faut donc que AM soit orthogonal à CB. Les points M valables sont les points appartenant à la droite () passant par A et orthogonale à CB.
Je ne vous demande pas de faire l'exercice mais seulement de dire si les solutions sont justes. Si vous avez besoin de schema faites moi signe.
*** message déplacé ***
a) Une petite correction :
Soit le point M' situé à AB.
Pour b et c, l'ensemble des points que tu cites n'est pas très clair. Il faudrait mieux parler de demi-plan délimité par une droite et contenant ou ne contenant pas un point.
d) L'ensemble des points est effectivement la droite perpendiculaire à (BC) passant par A.
A toi de revoir b et c...
*** message déplacé ***
Merci Victor,
Toutefois je ne comprend pas pourquoi M' est situé à AB alors que dans l'énoncé on nous donne
AB² . Quelle règle permet de simplifier ainsi ?
Voici les schéma pour le B) et le C)
Les zones hachurées sont les zones valables pour un point M
Est-ce que cela est juste ?
Merci d'avance
*** message déplacé ***
On a :
avec H le projeté orthogonal de M sur (AB).
Donc
ssi
ssi
Pour le B, c'est juste (d'après le dessin) et tu peux dire que l'ensemble des points M est le demi-plan délimité par la perpendiculaire à (AB) passant par A et ne contenant pas B.
Pour le c, on a encore AB'=AB...
*** message déplacé ***
Merci, j'ai compris Victor
Juste pour être bien sûr, le c) c'est plutôt AB' = -AB non ?
*** message déplacé ***
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