ok pour le résultat final ms il n'y a que deux cas car positif/positif meme chose que negatif/négatif
et positif/négatif meme chose que negatif/positif
Pour (x-1) positif et (x+2) positif on trouve :
x appartient à ]-inf;-7/2[ U ]-2 ; + inf[
Pour (x-1) négatif et (x+2) positif on trouve
x appartient à ]-inf;-2[ U ]-5/4 ; + inf[
Solution finale, on prend l'intersection des deux ensembles précédents, d'où
x appartient à ]-inf;-7/2[ U ]-5/4 ; + inf[

merci bcp!!!

En fait, il y a un truc que j'ai pas compris dans votre réponse. Moi dans mes calculs je trouve quatre cas différents. Mais je me suis peut-être trompée.

Mais je ne comprends pas pourquoi négatif négatif et positif/positif donnent la même chose :
négatif négatif, je trouve : x - 1  > 3x + 6
positif/positif, je trouve : x - 1  < 3x + 6

Merci de m'éclaircir sur ce point.

(on va dire que c'est  inf strictement à 3)

soit à résoudre abs(x-1)/abs(x+2) < 3
ou encore (en pensant à ne pas prendre -2 )
abs(x-1)<3*abs(x+2)  ( car abs tjrs >0 )

Or
abs(x-1) peut être égal à x-1 ou -x+1 selon x>1 ou < 1
abs(x+2) peut être égal à x+2 ou -x-2 selon x> ou< -2

en vrai il n'y a que 3 intervalles à considérer
x > 1 ; -2<x<1  ; x < -2
mais faisons avec les "4" cas

1er cas

x-1 pos et x+2 pos soit x > 1
l'équation devient x-1 < 3x+6 soit x > -7/2
ens sol tout [1 ; + inf [

2ème cas

x-1 pos et x+2 nég est imposs

3ème cas

x-1 nég et x+2 pos soit  -2 < x < 1
l'équation devient -x+1 < 3x+6 soit x > -5/4
ens solution : ]-5/4;1]

4ème cas

x-1 nég et x+2 nég soit x < -2
l'équation devient -x+1 < -3x-6 soit x < -7/2
ens sol ] - inf ; -7/2[

pour finir ens sol ]-inf;-7/2[ U ]-5/4 ; + inf[