Bonjour,

dans ta définition de fonction,
tu peux ajouter que le nombre est unique, une fois que a été choisi.

On dit "Un" antécédent de ,
car il peut y en avoir plusieurs (alors que des images de , il n'y en a qu'une seule).

Quand tu cherches un antécédent d'un nombre, l'énoncé a imposé l'image,
alors que quand tu définis une fonction, l'objet peut varier ( est la variable).

Il n'y a donc pas de contradiction dans tes affirmations.

Cordialement,
--
Mateo.

Merci Mateo.

L'unicité est ajouté, je voulais juste écrire ce qui me posait problème pour ne pas cumuler les informations.

Je pense que "mon problème" est que toutes les lettres s'appellent "x" et du coup, cela créé dans mon esprit, une "contradiction".

Bonjour

Une fonction de I dans J est un procédé qui, à n'importe quel nombre , associe  l'unique tel que
On dit alors que est l'image de par   ou que est un antécédent de

C'est ce que l'on m'avait  dit jadis, actuellement je ne sais plus

salut

hekla : si tu sais toujours ...

et c'est ce que je raconte aussi ...

il faut bien comprendre que les lettres x et y sont muettes : si tu veux tu peux remplacer x par truc et y par bidule :

une fonction f de I dans J est un procédé, une opération, ..., qui à tout nombre truc de I associe le nombre bidule de J : on écrit alors f(truc) = bidule et on dit que bidule est l'image de truc par la fonction f et que truc est un antécédent de bidule par f

un nombre truc n'a qu'une seule image
un nombre bidule peut avoir zéro ou plusieurs antécédents ...

bonjour

De mon temps () une fonction était la donnée d'un ensemble de départ I, d'un ensemble d'arrivée J, et d'un "procédé" f qui, à chaque élément de I associe au plus un élément de J.

Et une application de I dans J était un "procédé" f qui, à chaque élément de I associe exactement un élément de J.

L'ensemble de définition de f était alors le sous ensemble de I qui en faisait une application.

Il semble que maintenant on considère comme fonction de I dans J les applications.

Cela dit, une fonction est la donnée de 3 éléments : un ensemble de départ, un procédé et un ensemble d'arrivée.

Par exemple :

f : ; f(x)=x²

g : + ; g(x)=x²

h : + ; h(x)=x²

k : + + ; k(x)=x²

sont différentes...

f n'est ni injective, ni bijective
g est injective, pas surjective
h n'est pas injective mais surjective
k est bijective

Bonjour et merci pour vos réponses.

Quand on dit "pour n'importe quel nombre x",
cela sous-entend-il que "le nombre est n'importe lequel mais 'on le fixe' en l'appelant x" ?

-Si tel est le cas, je comprends la suite :
le nombre x (ainsi fixé) est un antécédent de y et y est l'image du nombre x.

- Par contre, si ce n'est pas le cas, si 'on ne le fixe pas' mais que x varie 'continuellement', il ne peut pas être associé à un nombre que l'on appelle y à chaque fois.

En bref, ce qui me perturbe, c'est que le nombre de départ varie mais on dirait (ou je le comprends comme ça), que pour tous les nombres, on associe la même image.

Peut-être peut-on faire appel à une autre lettre fixée alors.
f est un processus qui, à n'importe quel nombre x, associe un nombre y, unique.
Parmi tous les nombres x, choisissons celui qui s'appelle a.
On lui associe l'unique nombre b.
a est un antécédent de b et b est l'image de a par la fonction f.
On note : b = f(a).

J'espère que vous comprendrez ce qui me gêne.
Et encore merci pour vos retours.

Quand tu résous une équation
tu cherches pour quelle valeur de cette égalité est vraie,
tout en sachant que la plupart du temps, elle est fausse.

C'est la différence entre une égalité :
qui est toujours vraie,
et une équation, dont on cherche la (ou les) valeur(s) de l'inconnue qui la rendent vraie.

Les équations sont une manière de dire :
on suppose le problème résolu,
puis on remonte au début,
donc on trouve la valeur de cherchée.

C'est une manière de résoudre des problèmes qui n'est pas naturelle, au début.

Bonjour
1/ Dans le monde imaginaire que j'envisage, il y a autant d'Hommes que de Femmes
On note H l'ensemble des hommes et F l'ensemble des femmes ...
Le procédé noté U (pour union) associe à n'importe quel homme h une unique femme f qui sera notée U(h) pour qu'on sache bien que cette f est associée à cet h.
Il va sans dire que ... Il y a beaucoup de h et de f  mais qu'on les note tous h et f

Rebonjour
2/ Dans le monde imaginaire que j'envisage, il y a plus d'Hommes que de Femmes
On note H l'ensemble des hommes et F l'ensemble des femmes ...
Le procédé noté U (pour union) associe à n'importe quel homme h une unique femme f qui sera notée U(h) pour qu'on sache bien que cette f est associée à cet h.
Pour une femme f, il peut y avoir plusieurs hommes puisqu'ils sont plus nombreux que les femmes ... Ainsi, on pourra avoir f = U(h₁)=U(h₂) etc ....
Ce n'est qu'ua moment ou on veut distinguer un élément de l'ensemble qu'on lui attribue une valeur, sinon on parle "en gros"

Bonjour Matheuux,

J'ai mis beaucoup de temps à comprendre ce qui te chiffonnait.

Si on reprend par exemple la définition classique :

Citation :
Une fonction de I dans J est un procédé qui, à n'importe quel nombre , associe  l'unique tel que

littleguy : si je peux me permettre, ta rédaction de la définition est maladroite et ça peut effectivement porter à confusion ... (enfin il me semble)

pour reprendre ce que j'ai écrit en complétant en bleu certaines choses et en notant en rouge d'autres :

Ce n'était pas ma définition

Je me suis avant tout intéressé à ce qui chagrinait Matheuux, et j'ai mis beaucoup de temps à comprendre son problème. Et c'est la "traduction" du langage mathématique qui je crois est la source de son embarras. Je me suis cantonné à son souci.

Bien sûr que je suis convaincu par ton argumentaire, puisque les quantificateurs obéissent à des règles strictes et ne laissent pas de place à l'interprétation.

oui effectivement ... mais le "ta" n'était pas vraiment la traduction de "ta définition" mais de "ton" propos (j'ai été ambigu sur ce coup !!! )

c'est hekla en fait ...

bonjour
peut-être le problème vient de ce que la notation f(x)=y arrive trop tôt par rapport à la définition ?
une application f est la donnée d'un ensemble de départ A, d'un ensemble d'arrivée B, et d'un procédé qui permet d'associer à chaque élément a de A un unique élément de B. Cet élément de B associé à a dépendant de a, on le note f(a) (c'est peut-être là le souci ? dire "un unique", sans préciser assez vite que c'est un unique pour chaque a, pas un unique pour l'ensemble des a ?)

Bonjour lafol

Je crois que c'est exactement le souci de Matheuux. Effectivement ta proposition lève l'ambiguïté.

Peut-être aurons-nous de nouvelles de Matheuux....

Bonjour à tous,

tout d'abord, désolé pour ma réponse tardive mais j'ai été pas mal occupé ces derniers temps.

Ensuite, merci à chacun de vous d'avoir pris le temps de me répondre.

1) En effet, ce qui me chagrine est de nommer par x "n'importe quel nombre" et de lui associer un "unique nombre".
Lafol propose "un procédé qui permet d'associer à chaque élément a de A un unique élément de B".
-> Est-ce que "pour n'importe quel nombre" et "à chaque nombre" veulent dire la même chose (c'est une vraie question) ?
Mais peut-être que je me prends la tête pour rien.

2) Quelqu'un aurait-il une idée de réponse concernant ma question 2), s'il vous plaît ?

3) Autre question : pour les fonctions affines, lorsque vous donnez la définition formelle avec a et b, vous dites que a et b sont n'importe quels nombres ? Deux nombres donnés ? Fixés ? Connus  (en même temps, on peut travailler avec a et b sans les connaître - cf. les propriétés) ? N'importe quels nombres donnés / fixés / connus ?
Car j'ai un exercice avec a et b mais je ne sais pas comment les introduire.
Arf...

Bonjour,

Dans sa proposition de définition, lafol a ajouté :

Tu pourrais m'expliquer pourquoi cela lève l'ambiguïté s'il te plait.