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Congruence 
Bonsoir,
Ayant beaucoup d'exercices de maths pour demain étant donné que j'ai 4 de maths d'affilés, je me suis conssacré en premier à ceux de généralité quand à ceux de spécialité je me rend compte qu'avec la congruence j'ai pas tout compris :
I) Trouver le reste de 5 | 121527
Je me suis dit
12 
2 (5)
122 4 (5)
123 ou encore 123 3 (5)
124 16 (5)ou encore 124 1 (5)
Mais je crois que faire ainsi jusqu'à 1527 prend un peut trop de temps 
, et je ne vois pas comment faire.
J'ai encore deux autres exercices dnas le meme genre :
II) Prouver que 3457 1 (11) ?
III) Montrer que 32n 2n (7), pour tout n naturel
Quelle propriété relative à la différence 32n-2n peut on déduire de ce résultat.
J'arrive pas à m'en sortir, pourriez vous m'aider ou bien auriez vous un lien avec des exemples ?
Merci 
Personne ne peut m'aider ? Pour le II j'ai trouvé suffisait de montrer que 34 congrus 1 modulo 11 
Mais les autres j'ai toujours du mal
I)
Ta question : Mais je crois que faire ainsi jusqu'à 1527 prend un peut trop de temps , et je ne vois pas comment faire.
Pas besoin d'aller si loin.
Si tu avais fait 1 pas de plus, tu aurais trouvé que pour 12^5, le reste de la division par 5 était 2.
-> le reste est de nouveau le même que pour 12^1
Donc pour 12^n:
si n = 1 + 4k, le reste est 2
si n = 2 + 4k, le reste est 4
si n = 3 + 4k, le reste est 3
si n = 4k, le reste est 1.
Or 1527 = (4*381)+3 donc de la forme 4k + 3
-> le reste sera 3.
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II
Si 34^n divisé par 11, le reste est 1, alors pour 34^(n+1) divisé par 11, le reste est 34-33 = 1
Comme pour n = 1, le reste est 1, le reste est aussi 1 pour n = 2
Comme pour n = 2, le reste est 1, le reste est aussi 1 pour n = 3
Et ainsi de proche en proche, le reste est 1 pour tout n de N
-> le reste de 34^57 divisé par 11 est 1
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Sauf distraction. Vérifie
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