Bonjour,
Soit N un nombre entier entre 1 et 260. Il existe un couple unique d'entiers (A;B) tel que N est congru à A modulo 13 et à B modulo 20. (13*20=260)
Inversement, si je connais A et B y a-t-il un moyen direct et général de retrouver N à partir de A et B ??
minkus
Salut minkus
Bon une idée de quelqu'un pas fameux en arithmétique donc à voir..
On sait que un tel nombre s'écrira
On aura donc , où autrement présenté : (Ca me fait penser à Bezout ..)
(On aura )
Puisque et sont premier entre eux, on peut donc affirmer d'après le théorême de Bezout que il y a bien un moche qui sera solution de cet équation (D'après mes maigres souvenirs)..
Donc il faut utiliser l'algorythme d'Euclide si on ne trouve pas de solution évidente..
Voilà comment je vois la chose moi ^^ J'éspère ne pas t'avoir raconté un truc hors sujet ..
Tu penses quoi de ça toi ?
Ah oui j'ai oublié de préciser, un couple correspond obligatoirement à un unique nombre (En tout cas dans l'ensemble des nombres que tu nous impose) puisqu'il y a 13 possibilités pour A et 20 pour B soit 260 possibilités de couple et d'après ce que tu dis tout en haut il y a bien unicité dans les deux sens du nombre et du couple.
Et là aurait du venir ce que j'ai dis avant ^^'
Bonjour
c'est le théorème des restes chinois, l'unicité est garantie par le fait que 13 et 20 sont premiers entre eux, ainsi est isomorphe à .
Bonjour,
40-39=1;
20*2-13*3=1;
20*(A-B)*2-13*3*(A-B)=A-B ;
13*(-3)*(B-A)-20*(B-A)*(-2)=B-A
donc les solutions de
13*k-20*k'=B-A sont
k=-3*(B-A)+20z et k'=-2*(B-A)+13z z variable entiere
N=13*(-3*(B-A)+20z)=260z-3*(13*(B-A)
on voit bien que les differents N sont espaces de 260 donc un seul N est entre 1 et 260
je reprends lavant derniere ligne N=13*(-3*(B-A)+20z)+A=260z-3*(13*(B-A)+A
on voit bien que les differents N sont espaces de 260 donc un seul N est entre 1 et 260
modulo 13 ca fait Ncongru à A
modulo 20 N=260z+40A-39B=260z+40(A-B)+B , N congru à B
Salut à tous
Est-ce que c'est moi qui a mal compris cette phrase?
C'est un truc que tu verras en sup', d'ailleurs on avait aussi eu le droit à l'histoire des pirates ^^
Mais ce que t'as fait est bien olive
je n'ai fait que detailler les idees de Olive, plus facile à lire qu'un lien . et comme je sais qu'olive vient de passer le bac je trouve que ce qu tu ecris Olive est vraiment TB en plus ton Latex est super!
Tout à fait
L'avantage de la méthode dans le lien est que ça se généralise à un système de congruences quelconque.
PS : c'est algorithme
Ah ben je pense déjà regarder ça ces vacances, ça à l'air pas mal enfin peut-être trop compliqué si on sort directement d'une terminale ?
Ah pardon sloreviv je suis pas très futé moi aujourd'hui ^^
Merci c'est gentil ! c'est réconfortant
Merci a tous pour votre aide et a Kevin pour le lien. Ca fait longtemps que je n'ai pas mis les pieds à Chinatown
Des que j'ai un peu de temps je vais fouiller le lien et voir comment adapter ça pour mes 6e.
Pour Olive le mot ALGORITHME vient du savant perse AL KHWARIZMI, rien que des I
Parce que c'est un nom arabe et qu'au VIIIème siècle (l'époque du monsieur, plus ou moins 1 ou 2 siècles) je les vois mal utiliser l'alphabet européen (enfin le nôtre)
Sinon, Al Khwarizmi est le précurseur de l'algèbre (si mes souvenirs sont bons ^^)
Je te conseille : le théorème du perroquet (Denis Guedj), où tu peux apprendre quelques noms de mathématiciens utiles
J'allais dire, c'est dans ce bouquin que j'ai connu ce monsieur
PS : on y apprend plus d'histoire que des maths.
Oui pour la culture c'est sympa mais il ne faut pas s'attendre à apprendre beaucoup de choses nouvelles côté maths.
Par contre pour lire les 3 oeuvres je vais devoir me forcer...
Ah ça parcontre je savais tu vois Eh même si ma mémoire ne trompe pas le mot qui avait été transformé était plutôt jîba en jaîb..
Ce mot voulait dire corde d'arc et jaîb correspondait à un pli ou quelque chose comme ça je ne me souviens plus exactement quelle traduction il donnait à ce mot..
Et pour finir,
ah je comprends enfin cette homonymie... et j'ai demande jaïb et jiba ça semble etre ça ! je dormirai moins bete!
Euh j'ai un peu fouiné avant sur le net pour être sur de ce que j'ai dis et il s'appelle gérard, mais après c'est possible qu'il y avait d'autres traducteurs aussi ^^
J'aurais du verifier moi aussi. C'est l'autre qui s'appelle Robert de Chester
Regarde la 3e ligne ici
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