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Niveau terminale
congruence
Posté par Bacus
Bonsoir
Montrer qu'il n'existe pas d'entier relatif n tel que n² + n +1≡ 0 [5] .
Merci.
Une solution est d'étudier les différentes possibilités pour n :
n est congru à 0 modulo 5 donc n 2 + n + 1 est congru à 1 modulo 5
n est congru à 1 modulo 5 donc n 2 + n + 1 est congru à 3 modulo 5
n est congru à 2 modulo 5 donc n 2 + n + 1 est congru à 2 modulo 5
n est congru à 3 modulo 5 donc n 2 + n + 1 est congru à 3 modulo 5
n est congru à 4 modulo 5 donc n 2 + n + 1 est congru à 1 modulo 5
dans chaque cas possible, n 2 + n + 1 n'est pas congru à 0 modulo 5 donc n² + n +1≡ 0 [5] pas de solution
Bonjour,
On calcule f(0) ,f(1)...,f(4) ,puis f(0) modulo 5 ,f(1)...
Un petit tableau ,3 lignes.
...
Alain
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