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Congruence
Bonsoir ! Je suis en spé-maths et je n'arrive pas à saisir la correction d'un exercice.
Le voici :
On cherche à résoudre dans Z l'équation x²+x+1 congru à 0(6)
Dans la question 1) j'ai bien compris que le reste de x par 6 (noté r) est compris entre 0 et 6 exclu.
C'est à la question 2) que je bloque. On veut en déduire les restes possibles de la division de x² par 6.
Voici la correction.
Soit R le reste de la division de x² par 6.
On a R congru à r²(6) avec R compris entre 0 et 6 exclu.
D'où le tableau :
r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5|
R| 0 | 1 | 4 | 3 | 4 | 1|
Les restes possibles de la division de x² par 6 sont 0;1;3 et 4.
POURQUOI ?
PS: je lui ai demandé plusieurs fois de m'expliquer le rapport entre le tableau ci-dessus et la phrase de conclusion mais ses "explications" n'ont fait que d'augmenter mon incompréhension ..
Ah ! Je croyais que cet ensemble de solution était lié au fait qu'il y ait les mêmes nombres en haut et en bas du tableau, c'était une coïncidence ?
salut
x²+x+1 =0[6] les reste possibles de la division euclidienne de x par 6 sont {0,1,2,3,4,5}
si x =0[6] alors x²=0[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 1[6] donc x=0[6] ne convient pas
si x =1[6] alors x²=1[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 3[6] donc x=1[6] ne convient pas
si x =2[6] alors x²=4[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 7[6] donc x=2[6] ne convient pas
si x =3[6] alors x²=9[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 13[6] donc x=3[6] ne convient pas
si x =4[6] alors x²=16[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 21[6] donc x=4[6] ne convient pas
si x =5[6] alors x²=25[6] et comme 1=1[6] alors x²+x+1 = 31[6] donc x=5[6] ne convient pas
donc pas de solution à x²+x+1 =0[6]
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