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Congruence
Posté par ERIC83
Bonjour.
Petite question sur un exo de speTout nombre à trois chiffres dans lequel le chiffre des dizaines est la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités est divisible par 11
J'ai donc prouver que cette conjecture est vraie pour 473.
Et qu'elle est vraie pour tout nombre de 3 chiffres N=abc (barre)
Je vous la fait courte N=a.10^2 + b.10+c
Donc comme 10^n congru à (-1)^n mod11 (prouvé)
On a Ncongru à a-b+c mod 11 et donc comme a+c=b N congru à 0 mod 11
CQFD mdr qu'en pensez vous?
Mais la question suivante est: la réciproque est elle vraie? Je sèche je suis passé par pleins de chose. Puis juste dure que c'est faut en donnant un contre exemple (209)
Le correcteur m' joué des tours.
La dernière phrase est Puis je juste dire que c'est faux en citant un contre exemple ex 209
salut
oui c'est ok ...
pour la réciproque :
si un nombre n de trois chiffres est multiple de 11 alors
mais ton contre -exemple suffit : il provient simplement du pb des retenues
et tu vois bien que dans ta démonstration tu travailles à un multiple de 11 près
et ton exemple 209 en est exactement l'exemple : 2 + 9 = 0 à un multiple de 11 près
Salut
Il y avait Plus simple en écrivant pour
N =ABC , alors N=100.A +10.B + C
A= B+C alors N=100(B+C)+10B+C=
110B+110C=11.(10B+10C)
Pour démontrer. Au lieu de ce que j'ai fait précédemment qui est en fait la réponse de la question suivante du critère de divisibilité.
Est ce que je peux démontrer la congruence en disant simplement
comme b=a+c
N=a.10^2+b.10+c
N=100a+10a+10c+c
N=11(10a+c)
donc c'est bien divisible par 11
Car la démonstration c'est la question d'après.
Est ce juste j'ai l'impression que c'est faux en fait
ERIC83 @ 24-10-2018 à 09:32
Pour démontrer. Au lieu de ce que j'ai fait précédemment qui est en fait la réponse de la question suivante du critère de divisibilité. laquelle vu ton énoncé qui ne veut rien dire
Est ce que je peux démontrer la congruence en disant simplement
comme b=a+c
N=a.10^2+b.10+c
N=100a+10a+10c+c
N=11(10a+c)
donc c'est bien divisible par 11
Car la démonstration c'est la question d'après.
Est ce juste j'ai l'impression que c'est faux en fait
n'est-ce pas ce que flight a fait ?Pour démontrer. Au lieu de ce que j'ai fait précédemment qui est en fait la réponse de la question suivante du critère de divisibilité. laquelle vu ton énoncé qui ne veut rien dire
Est ce que je peux démontrer la congruence en disant simplement
comme b=a+c
N=a.10^2+b.10+c
N=100a+10a+10c+c
N=11(10a+c)
donc c'est bien divisible par 11
Car la démonstration c'est la question d'après.
Est ce juste j'ai l'impression que c'est faux en fait
Ba non je crois qu'il/elle s'est trompé(e) et je sais pas si ça peut prouver mon exemple en le faisant juste
ouais bon enfin un peu de sérieux !!!
modulo d'écrire b = a + c et ce qui s'ensuit c'est évidemment le même raisonnement !!!
Oui mais le résultat change ce n'est pas pareil 11(10b+10c) et 11(10a+c) il n'y a pas le même coefficient je sais pas si ça peut prouver la conjecture. C'est pour ça.
Pourquoi de dire N=11.(10a+c) prouve la conjecture a part que ce soit 11 fois quelque chose.