Bonjour

déja écrire correctement
10n-1 certainement pas !!!
utiser les facilités de l'ile :

et le bouton Aperçu, obligatoire pour vérifier (avant de poster !!) qu'on a utilisé ça correctement et que ça fait bien ce qu'on veut écrire.

ensuite montre tes essais
A multiple de 3 s'écrit A ≡ 0    [3]

salut

l'expression ""en utilisant la méthode de congruence"" ne veut rien dire et est strictement superficielle

ce n'est qu'une écriture ou notation et dans ton exemple c'est simplement écrire :  

au lieu d'écrire :   (pour un certain entier k)

évidemment la possibilité de faire des calculs avec les congruences comme avec les égalités  (*) (une congruence n'est qu'une égalité) simplifie et allège considérablement la rédaction ...

donc tu veux montrer que sachant que   

ben tu pars donc de   et tu fais des opérations pour passer à   (voir (*) et on espère donc trouver 0

à toi de te lancer ... et de nous montrer ...

Ah d accord je m excuse mathafou j y penserai les prochaines fois
Et carpediem merci pour l explication je vais essayer et je vous montre

Pour passer de 10ⁿ-1 et arriver à 10ⁿ⁺¹-1 il faut multiplier par 10 n est ce pas ?

"les prochaines fois" cela veut dire dès à présent (quand tu donneras tes calculs ici)
l'énoncé a été deviné par carpediem tu peux l'en remercier.
qui a interprété   ton 10n-1 en 10ⁿ-1 ce qui n'est pas du tout la même chose
pour n = 2 par exemple on a bien entendu 10n-1 = 19 (10 fois 2 - 1)
10ⁿ-2 = 99 (10 au carré moins 1)

bon OK tu as pigé le truc des exposants (messages croisés)

mais (10ⁿ-1)*10 = 10ⁿ⁺¹ - 10 et pas 10ⁿ⁺¹ - 1
mais écrire ça avec des congruences ...

Oui d accord je m excuse mais  je l ai bien modifié  toude suite après à 16:31

Mais di coup je ne sais pas comment faire pour avoir 10ⁿ-110ⁿ⁺¹-1

tu sais tout de même que 10 = 9 + 1 ...

Et donc? Désolée mais je n ai pas compris
Pourriez-vous me donner plus d informations merci

bein remplacer ton 10 qui t'embête par 9+1
et simplifier la congruence (parce que 9   ??     [3])

En faite ce que je ne comprend pas c est la différence entre une inégalité et une convergence et c est ce qui m embête depuis le debut de la leçon

ben ça n'a rien à voir ...

voire même je ne comprends pas ce que tu veux dire ....

Donc 10ⁿ-1(9+1)ⁿ-19ⁿ+1ⁿ-1
Est ce que jusque là c est bien ?

ha bon ??

oublie le n ...

Et bien comment je peux continuer ?

Que puis je ecrire apres le (9+1)ⁿ-1 ?

il faut utiliser le binome de Newton ...

mais il est triste de ne pas continuer sur le chemin pris au début :

Je voudrai bien mais comment faire ?? Je me sens perdu et c est mon premier devoir maison de spe math s il vous plait aidez moi !!

mais bon sang !!!

si tu as 2x + 3 = 5

tu ne sais pas multiplier (les deux membres) par 7 ?

Oui mais cela va nous servir à quoi dr multiplier les deux côtés car j ai essayé :
Pour passer de 10ⁿ-1 et arriver à 10ⁿ⁺¹-1 il faut multiplier par 10 n est ce pas ?

peux-tu multiplier proprement par 10 cette égalité     ?

Oui et du coup j aurai :
  10ⁿ⁺¹-100
Et après je ne sais quoi faire?

Ah d accord j avais pas bien compris
Il faut faire
10ⁿ⁺¹-(9+1)0
10ⁿ⁺¹-19
C est ça ?

ha ben enfin ...

il faudrait tout de même conclure !!!

Dans la conclusion il faut dire que c est un multiple de 9 c est ça ?

Multiple de 3 *

tu travailles modulo quoi ?

donc 9 c'est quoi selon ce modulo ?

C est un multiple ?

et alors ?

Je ne sais pas qu est ce qu il faut dire de plus

et tu nous parles de congruence ... sans savoir ce que c'est ...

Oui on la fait mais je ne sais pas ce que vous attendez de moi comme réponse

Voilà ce qu on a ecrit comme définition:
éfinition :
soient a et b deux entiers relatifs et n entier naturel, n > 2

On dit que « a est congru à b modulo n » ou que « a et b sont congrus modulo n » si :
a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.
On note
       ab[n] ou ab(n)

ont le même reste dans la division euclidienne par n

c'est ça qui est important quel est le reste de la division de 9 par 3 ?
et celui de la division de 0 par 3 ?

donc que peut on écrire comme congruence avec 9 ?
et ceci est vrai pour tout multiple du modulo.

A divisible par M s'écrit A ≡ 0 [M] (c'est équivalent)


ensuite il faut utiliser des propriétés de la relation de congruence
qui sont assez évidentes et quasiment les mêmes que pour les égalités ordinaires, comme le disait déja carpediem

si A ≡ B [m] et si B ≡ C [m] alors A ≡ C [m]

si A ≡ B [m]
et C ≡ D [m]
alors
A+C ≡ B+D [m]
etc etc.

Oui celà je l ai compris mais comment l utiliser dans mon exercice

bein tu commences par écrire l'hypothèse 10ⁿ-1 multiple de 3
c'est à dire 10ⁿ-1 ≡ 0   [3]

donc :
10*(10ⁿ-1) ≡ 10*0 ≡ 0   [3]
nota : aucun problème pour une implication dans ce sens là
la réciproque pour en faire une équivalence nécessiterait des précautions

etc...

Et du coup j ecris ce que j ai trouvé avec carpediem et je conclus ( et c est la conclusion qui me cause problème )

on en est à
10ⁿ⁺¹-1 ≡ 9   [3]
puis du baratin

il reste à traduire ce baratin en une ligne de formule et alors la conclusion est évidente

c'est toujours la même propriété
"A ≡ 0   [m]" équivaut à "A est multiple de m" et à "A est divisible par m"
tout ça c'est bonnet blanc et blanc bonnet.

Ah d accord merci je vais essayer et je vous montre

ce que j'attendais simplement c'est

phymath @ 11-09-2019 à 23:26

Ah d accord j avais pas bien compris
Il faut faire
10ⁿ⁺¹-(9+1)0
10ⁿ⁺¹-19

Ah d accord et du coup là il me reste la conclusion et puis refaire la meme chose pour l autre partie celle avec +

tout à fait ...

Mercii beaucoup

petit bémol
l'énoncé dit "10ⁿ-1 est un multiple de 3"
(donc congruences modulo 3)

ouais ... mais c'est peut-être une erreur d'énoncé

et en tout cas c'est un exo archi-classique de spé math et/ou de récurrence et de prendre/avoir 9

et je ne suis pas sur que la deuxième proposition marche avec trois ...

enfin puisque les deux marchent avec neuf inutile de varier (stupidement) le modulo qui ne fait qu'ajouter des "informations" et/ou variables qui ne peuvent que brouiller le msg et l'objectif de l'exercice ...