Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Congruence

Posté par
stealth21
26-11-20 à 20:01

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide sur un exercice svp.

1)Compléter sans justifier le tableau de congruence x^2 - x^4 = 3 [5]

2) a) Soit pour x appartient à Z, (E2): 4x^2 + 5x^3 + x^4=2[5] .Montrer que si x est solution de (E1) <=> x est solution de (E2).

b) en déduire les solution de (E2)

Pour la première question c'est bon mais pour la deuxième j'ai d'abord pensé à trouver les solutions de E1 puis E2 et conclure que ce sont les mêmes mais le prof a dit que ce n'est pas comme ça qu'il voulait qu'on procéde donc est-ce que vous pourriez m'aiguiller svp.

Posté par
stealth21
re : Congruence 26-11-20 à 20:28

Précision pour E1 c'est pas x^2-x^4 mais 2x^2-x^4.

Posté par
carpediem
re : Congruence 26-11-20 à 20:37

salut

la première question ne veut rien dire ...

et on n'a pas (E1) ...


on attend donc d'avoir un énoncé exact et complet au mot près ...

Posté par
stealth21
re : Congruence 26-11-20 à 20:42

1) Resoudre l'equation (E1): x^2 - x^4 = 3 [5]

2) a) Soit pour x appartient à Z, (E2): 4x^2 + 5x^3 + x^4=2[5] .Montrer que si x est solution de (E1) <=> x est solution de (E2).

b) en déduire les solution de (E2)

PS: pour la 1 je ne pouvais pas mettre de tableau donc j'ai reformulez la question. Et oui j'ai oublié de nommer E1.

Posté par
stealth21
re : Congruence 26-11-20 à 20:43

Et pardon j'ai oublié de remplacer c'est (E1) : 2x^2-x^4

Posté par
carpediem
re : Congruence 26-11-20 à 20:55

modulo 5 : 4 = -1, 3 = -2 et 5 = 0 ...

Posté par
stealth21
re : Congruence 26-11-20 à 20:59

Je comprend pas ce que vous voulez sous entendre bien sur je ne demande la réponse mais je voudrai savoir comment faire et là c'est pas très claire.

Posté par
stealth21
re : Congruence 26-11-20 à 21:03

Moi quand je résous les deux équations à part pour E1 les solutions sont de la forme 5k+2 et 5k+3 et pareil pour E2 mais il ne faut pas faire à priori comme ceci

Posté par
flight
re : Congruence 26-11-20 à 21:39

salut

Quelque chose cloche dans l'enoncé

Posté par
carpediem
re : Congruence 26-11-20 à 22:10

(E2) \iff 4x^2 + 5x^3 + x^4 \equiv 2 \iff 4x^2 - 5x^2 + 0x^3 + x^4 = 2 \iff -x^2 + x^4 = 2 \iff x^2 - x^4 \equiv -2 \iff x^2 - x^4 = -2 + 5 \iff x^2 - x^4 \equiv 3 \iff (E1)

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 11:34

Bonjour, je comprends à peu près la démarche (pas complètement si vous pouviez m'expliquer pas à pas svp)
Mais le problème c que E1 : 2x^2-x^4.

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 13:22

Euh nos c'est bon je me suis embrouillé tout seul j'en suis navré, c'est bien E1 : x^2-x^4=3[5]. Donc est-ce que vous pourriez m'expliquer un peu plus comment vous avez procédé. Merci

Posté par
carpediem
re : Congruence 27-11-20 à 19:16

dans une égalité modulo 5 ajouter un multiple de 5 ne change rien puisque c'est ajouter 0

ensuite

carpediem @ 26-11-2020 à 20:55

modulo 5 : 4 = -1, 3 = -2 et 5 = 0 ...

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 19:24

Ok je comprend mieux mais dans votre raisonnement vous montrer que E1 équivaut à E2 mais la question est si x est solution de E1 alors x est solution de E2 donc il faut montrer que les deux équations sont équivalentes ?

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 19:57

Et je voudrais aussi savoir comment on peut justifier de passer à une equation avec le signe des congruence à une equation avec le signe égal car je n'ai pas vu cela en cours

Posté par
carpediem
re : Congruence 27-11-20 à 20:08

19h24 : je l'ai fait puisqu'il y a une suite d'équivalences !!

2x + 4 = 6 <=> 5 + x = 6 est une équivalence car les deux équations admettent les mêmes solutions ...

stealth21 @ 26-11-2020 à 20:01


2) a) Soit pour x appartient à Z, (E2): 4x^2 + 5x^3 + x^4=2[5] .Montrer que si x est solution de (E1) <=> x est solution de (E2).  les symboles si et <=> sont incompatibles et je suppose que le si est en trop ...

mais si c'est
stealth21 @ 27-11-2020 à 19:24

... la question est si x est solution de E1 alors x est solution de E2 donc il faut montrer que les deux équations sont équivalentes ?
alors pars de (E1) pour arriver à (E2) ...



que signifie par définition : a \equiv b  [n]  ?

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 20:19

Ok merci je comprends mieux et oui je pense que l'énoncé est un peu mal fait. Du coup, a=b[n]  si et seulement si a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n ou encore si n|a-b.

Posté par
carpediem
re : Congruence 27-11-20 à 20:21

donc comment passe-t-on d'une égalité avec le signe d'équivalence \equiv à une égalité avec le signe = ?

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 20:23

Bonsoir,

J'espère ne pas déranger .....

1) n'est toujours pas clair: Quelle est la bonne équation, celle avec x² ou bien 2x²

Citation :
pour E1 les solutions sont de la forme 5k+2 et 5k+3

Quelle équation as-tu résolue ?

Je pense savoir de laquelle il s'agit, et carpediem aussi ..... mais toi ?

2)
Citation :
Et je voudrais aussi savoir comment on peut justifier de passer à une equation avec le signe des congruence à une equation avec le signe égal car je n'ai pas vu cela en cours

Il me semble que tu es bien passé d'une congruence à une égalité non ?

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 20:24

Je veux dire dans ta résolution de E1

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 20:31

Je ne vois vraiment pas comment expliquer ceci. Désolé

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 20:37

Je comprend le principe mais je n'arrive pas à l'expliquer

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 20:40

Bonsoir co11, la bonne equation pour E1 est bien x^2-x^4. Les solutions 5k+2 et 5k+3 c pour E1

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 20:47

carpediem t'a demandé de dire ce que signifie : a b (n)

Reviens au début de ton cours sur le sujet et tu pourras donner une réponse avec une égalité. Et c'est ce que tu as certainement utilisé pour ta résolution de E1
Et encore une fois quelle est l'équation E1 exactement ?

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 20:48

OK pour E1

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 20:54

Comme a=b[n] alors a+nk=b ?

Posté par
carpediem
re : Congruence 27-11-20 à 21:00

ben voila !!

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 21:00

Par exemple (rajouter que k est entier)
Et tu vois bien que tu passes d'une congruence à une égalité.
Et au fait, il y a équivalence.

Posté par
stealth21
re : Congruence 27-11-20 à 21:00

Ok merci pour votre aide. Bonne soirée.

Posté par
co11
re : Congruence 27-11-20 à 21:06

Bonsoir carpediem
apparemment c'est fini .....

Posté par
stealth21
re : Congruence 28-11-20 à 07:02

Bonjour, non ce n'est pas encore finis c'est juste qu'il était 21h et j'étais fatigué mais on peut reprendre si vous le  voulez bie  à présent . Du coup, comme on montre que (E1)<=>(E2) et comme on a résolu à la 1) (E1) alors si x = 5k+2 ou 5k+3 est solution de (E1) alors x est solution de (E2). Avec k un entier bien évidemment.

Posté par
carpediem
re : Congruence 28-11-20 à 10:18

oui tout à fait ...

si deux équations sont équivalentes alors toute solution de l'une est solution de l'autre et réciproquement ...

Posté par
stealth21
re : Congruence 28-11-20 à 10:29

Ok ducoup merci pour votre aide et bonne journée.

Posté par
carpediem
re : Congruence 28-11-20 à 11:17

merci et à toi aussi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !