.
Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Congruence
Posté par Calmar
Bonjour,
J'ai une question à propose d'un exercice qui me donne un système tel que, pour n 
, n congru 2 modulo 13 et n congru 5 modulo 17.
On me demande alors de démontrer que n0 = 5 *13u + 2*17v est solution de ce système.
Pourriez-vou m'aider ?
Bonjour
Tu es sur de l'énoncé? pour u=0 et v=1, on a et ceci n'est pas congru à 2 modulo13.
Je pense qu'on te demande de montrer qu'il existe (u,v) tel que soit une solution. Si c'est le cas, il faut utiliser Bézout.
On me demande juste de justifier l'existence de (u; v) et puis on nous demande de démontrer. Même après avoir trouver u et v je ne vois pas comment procéder
Il s'agit d'applications de Bézout. Comme 13 et 17 sont premiers entre eux...
Pour calculer, commence par trouver (a,b) tels que 1=13a+17b.
Je trouve (u = 4; v = -3) puis avec le théorème de Gauss, je trouve (u = -17k +4; v = 13k-3) comme solution générale. Que faire ensuite ?
Tu as pratiquement fini! Reste à vérifier que l'expression qu'on te propose (je me demande bien pourquoi) est bien solution, ce qui se fait sans difficulté!