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Niveau terminale
****- congruence
Posté par benji17
Bonjour à tous ! Ci-joint l'intitulé de l'exercice sur lequel je galère beaucoup, merci d'avance pour votre précieuse aide !
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division de 4 de la somme 1n + 2n + 3n + 4n ?
modération> **benji17,
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
salut
où vois-tu des complexes dans ton sujet ?
benji17 @ 28-10-2021 à 12:58
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division de 4 de 4 ou par 4 ?de la somme 1n + 2n + 3n + 4n ?
Soit n un entier naturel.
Quel est le reste de la division de 4 de 4 ou par 4 ?de la somme 1n + 2n + 3n + 4n ?
carpediem @ 28-10-2021 à 13:11
salut
où vois-tu des complexes dans ton sujet ?
Il n'y avait pas l'option congruence, j'ai donc pris ce qui s'en rapprochait le plus :/
salut
où vois-tu des complexes dans ton sujet ?
Il n'y avait pas l'option congruence, j'ai donc pris ce qui s'en rapprochait le plus :/
parce qu'il à trois cas à distinguer ...
n = 0
n = 1
n > 1
...
et peut-être réviser ce qu'est la division euclidienne ... car je suppose que c'est de celle-ci dont on parle dans ton énoncé ...
Bonjour,
Citation :
cela ne change rien au contenu de l'exercice.
Pour toi peut-être.
cela ne change rien au contenu de l'exercice.
Mais tu n'es pas tout seul sur une île déserte
D'autres élèves peuvent chercher des exercices intéressants en regardant les titres.
Par ailleurs tu pouvais choisir le chapitre "Spécialités(arithmétique, ...)
Ce sujet fait partie de l'option maths Expertes, et non de la spécialité.
Quand à l'exercice, pour n = 0 et n = 3, j'ai un reste de 0 et pour n = 1 et n = 2, j'ai un reste de 2
prend chaque terme de la somme un par un (sans l'exposant et avec l'exposant) : que peux-tu en dire modulo 4 ?
Je ne vois pas vraiment où vous voulez en venir, chaque terme est congru à son identique tant qu'il ne dépasse pas 4
@benji17
Citation :
évidemment très peu claire
Ça dépend pour qui.
évidemment très peu claire
Citation :
prend chaque terme de la somme un par un (sans l'exposant et avec l'exposant) : que peux-tu en dire modulo 4 ?
C'est sans doute de cette piste dont tu parles.
prend chaque terme de la somme un par un (sans l'exposant et avec l'exposant) : que peux-tu en dire modulo 4 ?
Je la détaille :
a) Que dire modulo 4 de 1n ?
b) Que dire modulo 4 de 2n ?
c) Que dire modulo 4 de 3n ?
d) Que dire modulo 4 de 4n ?
a) est immédiat.
Pour b), regarde les premières valeurs de n
Pour c), il y a deux cas.
Pour d), regarde les premières valeurs de n.
a) congru à 1 modulo 4
b) congru à 0 modulo 4
c) congru à 1 ou 3 modulo 4
d) congru à 0 modulo 4
Il suffit d'additionner les restes ? mais comment généraliser alors que l'on a 2 cas à la c) ?
a) congru à 1 modulo 4 : Oui, pourquoi ?
b) congru à 0 modulo 4 : Pas toujours.
c) congru à 1 ou 3 modulo 4 : Pourquoi ? Et distingue les deux cas.
d) congru à 0 modulo 4 : Pas toujours.
Parachuter des résultats en partie faux sans rien justifier ne te fera pas avancer.
a) congru à 1 module 4 car 1 à n'importe quelle puissance fait 1
b) 2 à n'importe quelle puissance est congru à 0 modulo 4, indiscutable
c) congru à 1 quand la puissance et paire et congru à 3 quand la puissance est impaire
d) 4 à n'importe quelle puissance est un multiple de 4, donc congru à 0 modulo 4
Je ne parachuter donc pas des résultats faux sans rien justifier 
Citation :
2 à n'importe quelle puissance est congru à 0 modulo 4, indiscutable
Indiscutable ? Et 20 ? Et 21 ?
2 à n'importe quelle puissance est congru à 0 modulo 4, indiscutable
Citation :
congru à 1 quand la puissance et paire et congru à 3 quand la puissance est impaire
Oui. Pourquoi ?congru à 1 quand la puissance et paire et congru à 3 quand la puissance est impaire
et pour enfoncer le clou :
carpediem @ 28-10-2021 à 14:42
parce qu'il à trois cas à distinguer ...
n = 0
n = 1
n > 1
...
et peut-être réviser ce qu'est la division euclidienne ... car je suppose que c'est de celle-ci dont on parle dans ton énoncé ...
parce qu'il à trois cas à distinguer ...
n = 0
n = 1
n > 1
...
et peut-être réviser ce qu'est la division euclidienne ... car je suppose que c'est de celle-ci dont on parle dans ton énoncé ...
PS : je demandais aussi :
carpediem @ 28-10-2021 à 15:17
prend chaque terme de la somme un par un (sans l'exposant et avec l'exposant) : que peux-tu en dire modulo 4 ?
donc :
prend chaque terme de la somme un par un (sans l'exposant et avec l'exposant) : que peux-tu en dire modulo 4 ?
1/ regarder 1, 2, 3 et 4 modulo n
2/ n'as-tu pas dans ton cours quelque chose avec les congruences et les puissances ?
benji17 @ 28-10-2021 à 17:33
Il suffit d'additionner les restes ?
pour diviser par exemple 10 par 4 ne me suffit-il pas de diviser 6 par 4 et 4 par 4 ? (quand on cherche le reste)Il suffit d'additionner les restes ?
Je peux simplement faire un tableau de congruence avec les différentes étapes de calcul de l'expression ?
Mais n'ai-je pas besoin de m'arrêter à 3 concernant les exemples, puisque la division se fait par 4 ?
comme tu ne vois pas ce qu'il faut voir :
a/ donc regarder le cas n = 0
b/ donc regarder les cas n = 1 et n > 1
c/ donc ...