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Niveau Licence Maths 1e ann
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Congruence

Posté par
walid3034
13-05-22 à 18:49

Bonjour a tous je suis choqué lorsque je veux résolu ce problème pouvez-vous m aider :
On considère que p premier et supérieur à 3 et que p divise n^2+1 avec n de N
1) Montrer que Pgcd (p,n)=1
2) montrer que p=1 mod (3)

Posté par
GBZM
re : Congruence 13-05-22 à 18:57

Bonsoir,

Qu'est-ce qui t'a choqué ?
La première question est facile, la conclusion revient à dire que p ne divise pas n.
Moi, la deuxième question me choque. Ou bien tu as mal recopié l'énoncé, ou bien il y a une coquille dans celui-ci. C'est modulo 4 et pas modulo 3.

Posté par
walid3034
re : Congruence 13-05-22 à 19:14

Pour 1 ) on suppose que p/n d'où p/n^2 et p/ n^2+1 se que implique que p/1 absurde par suite pgcd(p,n)=1
Pour 2) c'est comme ça j'ai trouvé la question et je suis bloqué

Posté par
GBZM
re : Congruence 13-05-22 à 23:33

Je t'assure, c'est modulo 4.
Tu indiques "Licence 1e année". Si c'est vraiment le cas, ça m'étonne. La question n'est pas très difficile, mais ça me paraît tout de même trop juste si on l'aborde avec seulement des outils de L1.

Posté par
walid3034
re : Congruence 13-05-22 à 23:55

Merci d'avance
avec mod(4) comment on va la démonter

Posté par
GBZM
re : Congruence 14-05-22 à 05:53

Tu es vraiment en L1 ?
Tu sais des choses sur \Z/p\Z ?

Posté par
Razes
re : Congruence 14-05-22 à 12:44

Bonjour,
1) p\mid (n^2+1)\Rightarrow \exists k\in\Z;  n^2+1=kp;  là, an+bp=1 on reconnaît Bezout donc conclusion immédiate.

Posté par
walid3034
re : Congruence 14-05-22 à 13:10

Bonjour
J'ai essayé de résoudre que p est congrue à 1 mod(4) mais je n' obtient aucun résultat

Posté par
GBZM
re : Congruence 15-05-22 à 10:35

Je répète mes questions :

GBZM @ 14-05-2022 à 05:53

Tu es vraiment en L1 ?
Tu sais des choses sur \Z/p\Z ?



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