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Congruence

Posté par
Silaty
16-11-22 à 10:55

Bonjour svp quelqu'un a t-il une sur l'exercice que voici:

Congruence

* Modération > Image recadrée, sur la formule uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé en répondant dans le même sujet *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 16-11-22 à 11:01

Bonjour,
Merci de recopier les deux premières lignes qui sont faciles à écrire...

Posté par
malou Webmaster
re : Congruence 16-11-22 à 11:02

Silaty bonjour

et que doit-on faire de ça ? tu ne le dis pas ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 16-11-22 à 11:05

Bonjour malou
Je ne vais plus être disponible.

Posté par
malou Webmaster
re : Congruence 16-11-22 à 11:08

hello Sylvieg

Posté par
Silaty
re : Congruence 16-11-22 à 11:58

malou on demande de déterminer le reste de la division euclidienne de A par 13

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 16-11-22 à 12:12

Et si tu recopiais les deux premières lignes ?

Posté par
Silaty
re : Congruence 16-11-22 à 12:39

Bonjour Sylvieg
Tu parles de quelles lignes

Posté par
carpediem
re : Congruence 16-11-22 à 15:02

salut

dans ton profil il est indiqué professeur ... alors un peu de sérieux !!

ne sais-tu pas donner un énoncé exact et complet d'un exercice ? (sans recopier nécessairement le nombre A (donnée en image))

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 16-11-22 à 15:18

Bon, je n'avais pas indiqué que javais recadré l'image interdite du 1er message.

Posté par
Samixx
re : Congruence 28-11-22 à 22:51

Présente À d'abord pour que je puisse t'aider si tu veux

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruence 30-11-22 à 12:15

Bonjour,

le demandeur a laissé tomber
dommage, c'était amusant.

on pouvait même poursuivre bien plus loin la chaine des exposants

2022^(2021+2020^(2019+2018^(2017+2016^(2015+2014^(2013+2012^( .......
en remontant ainsi jusqu'à l'an 1 ...
sans avoir des calculs plus compliqués, vu que ce serait les mêmes exactement.

Posté par
carpediem
re : Congruence 01-12-22 à 19:20

néanmoins (ou en plus) pour l'instant je n'ai aucune idée ...

donc c'est quoi l'idée ?

merci par avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruence 01-12-22 à 19:48

on commence déja évidemment par simplifier 2022 modulo 13 !
ensuite petit théorème de Fermat pour simplifier l'exposant
ce qui est un nouveau problème du même genre à partir de 2020n et un nouveau modulo
etc

le petit théorème de Fermat s'applique à un modulo premier (13 est bien premier)
sinon on utilise l'extension par Euler de ce théorème (avec la fonction indicatrice d'Euler)

sans ces théorèmes, il suffit de "remarquer" (table) la périodicité des restes des puissances successives...

Posté par
carpediem
re : Congruence 01-12-22 à 21:07

ok merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 04-12-22 à 09:42

Bonjour,
J'y allais à reculons, car convaincue que les calculs seraient longs et fastidieux.
J'ai eu une surprise dès le 2020n.
Je me trompe ou le "etc" est superflu ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruence 04-12-22 à 17:26

c'est bien ça .

je disais déja que

Citation :
on pouvait même poursuivre bien plus loin la chaine des exposants .... en remontant ainsi jusqu'à l'an 1 ...
sans avoir des calculs plus compliqués, vu que ce serait les mêmes exactement.
qui s'arrêtent effectivement très vite .

en partant d'une autre année que 2022, ou un autre modulo que 13, ça peut monter à quelques crans de plus, mais ici à 2020n, c'est déja fini.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Congruence 04-12-22 à 20:37

Merci mathafou pour la confirmation et aussi d'avoir "réveillé" le sujet.



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