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Niveau Licence Maths 1e ann
congruence
Posté par Roon
bonjour je n 'arrive pas la question b ) merci d avance
Exercice 3. (a) Soit a 2 Z. Déterminer les valeurs possibles de a4 (mod 5), a4 (mod 16) et a4 (mod 80).
(b) Déterminer le nombre de solutions x (mod 80) de la congruence x2 41 (mod 80).
a) d'aprer le petit th de fermat
si 5 ne divise pas a alors
si 5 divise a alors
a4 mod (16)
a4 0,1[16]
a4=[80]
80=16*5
on obtient 4 système:
si u=v=1 alors x=1[80]
si u=v =0 alors x=0[80]
si u =1 et v =0 alors x= 16[80]
si u =0 et v=1 alors x=-15[80]
b ) si 80| a alors x=0[80]
ensuite je ne sait pas comment faire
Bonjour
au (a)
peux-tu préciser le début, j'ai l'impression que l'énoncé est mal recopié
j'ai vu que tu avais écris \epsilon qui te faisait une erreur Ltx, j'ai modifié pour écrire \varepsilon
que veux-tu dire, c'est le signe d'appartenance que tu veux ? cela s'écrit \in
mais je ne comprends pas le
ensuite quelqu'un pourra te venir en aide
Bonjour,
Il faut faire "Aperçu" avant de poster.
Que suppose-t-on sur a au départ ?
On ne comprend aucune de ces lignes :
Citation :
a4 mod (16)
a4 0,1[16]
a4=[80]
![a^{4}=1,0[5]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?a^{4}=1,0[5])
Que sont u et v ?a4 mod (16)
a4 0,1[16]
a4=[80]
80=16*5
on obtient 4 système:
si u=v=1 alors x=1[80]
si u=v =0 alors x=0[80]
si u =1 et v =0 alors x= 16[80]
si u =0 et v=1 alors x=-15[80]
b ) si 80| a alors x=0[80]
ensuite je ne sait pas comment faire
Il n'y a pas de système, mais des cas. Inutile d'introduire des u et des v.
Ni a4 modulo 16, ni a4 modulo 80 ne sont traités clairement.
Commence par a4 modulo 16, en séparant bien les cas, comme tu l'as fait pour a4 modulo 5.
pour amod(16)
pour x dans { 1,2,3,4}
x2 -> 1 ,4, 9,0 mod (16)
x4-> 1,16,81,0 mod (16)
----> x4=0,1 [16]
Où sont séparés les cas ?
Pourquoi prendre x dans { 1,2,3,4} ?
"x4=0,1 [16]" ne veut rien dire.
Peut-être avec un "ou" à la place de la virgule ?
Je ne vais plus être disponible avant demain.
Malou ou d'autres aidants passeront peut-être d'ici là.
Je ne comprends rien à ton dernier message.
Pour a4 modulo 16 :
Dans quel cas trouve-ton 0 ?
Dans quel cas trouve-ton 1 ?
Merci de répondre par des phrases.
Je crois avoir compris ce que tu voulais dire avec
Citation :
si u =1 et v =0 alors x= 16[80]
si u =0 et v=1 alors x=-15[80]
Mais il faut le démontrer.
si u =1 et v =0 alors x= 16[80]
si u =0 et v=1 alors x=-15[80]
Pour relier b) à a), faire apparaître x4.
Je propose une question c) plus facile qui pourra peut-être t'aider :
Nombre de solution de l'équation x2
2 [80].