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congruence encore et toujours...
Posté par aurelie231
Bonsoir à tous,
j'ai des petits systèmes à résoudre mais je bloque sur 1 ...
1) {n = 1 mod et 3 n= 2mod 4} celui la je l'ai fait, enfin je pense.
2) {n = 2 mod et 6 n = 4 mod 8} celui là je n'y arrive pas (dans le premier on peut utiliser le fait que le pgcd = 1 mais dans le 2ième ???)
P.S dans les systèmes ce n'est pas des "égals" c'est "est congru à".
Voilà, merci d'avance
A+
Bonsoir.
Il me semble que 2) revient à 1) :
n = 6p + 2 = 8q + 4 donne 3p - 4q = 1. Or, ces couples (p,q) tu les as trouvés dans 1).
Il te reste à reporter dans 6p + 2 ou dans 8q + 4.
Cordialement RR.
merci de me répondre.
dans le système 1, j'ai trouvé que l'ensemble des solutions était : {10 + 12L avec L appartenant à Z.
Mais je ne vois pas comment faire avec le 2ème système.
je ne comprends pas trop votre idée.
Merci
A+
D'accord avec toi pour 1°) 3p - 4q = 1 donne : p = 4L + 3 et q = 3L + 2. D'où n = 12L + 10.
Pour 2°) on retrouve les mêmes p et q. Donc n = 6p + 2 = 6(4L + 3) + 2 = 24L + 20.
Cordialement RR.
ppar contre j'ai un doute, comment vous trouvez le p et le q car moi je fais pas comme ça alors petit soucis...
Bonsoir.
3.p - 4.q = 1 (I). On cherche une solution particulière. Ici, p = 3 et q = 2 convient. On écrit :
3.3 - 4.2 = 1 (II). On soustrait ces deux égalités : (I) - (II)
3(p - 3) - 4(q - 2) = 0. Donc : 3(p - 3) = 4(q - 2).
Ceci entraine que 3 divise 4(q - 2). Comme 3 ne divise pas 4, 3 divise q - 2 (théorème de Gauss).
Donc : q - 2 = 3L et q = 3L + 2.
En reportant dans (I) on trouve p = 4L + 3.
Comme n = 3p + 1, cela donne n = 12L + 10.
Pour la question 2°), l'énoncé donne : n = 6p + 2 = 8q + 4.
Donc : 6p + 2 = 8q + 4 donne 3p - 4q = 1. C'est la même équation.
Donc p = 4L + 3 et n = 24L + 20.
Cordialement RR.