SVP....

2ⁿ-1=2^mq+r-1
=2^mq2^r-1
=(2^m-1)2^m(q-1)2^r+
2^m(q-1)2^r-1

on a donc :
2ⁿ-1 congru à 2^m(q-1)2^r-1 modulo 2^m-1

en continuant, on obtient que :
2ⁿ-1 congru à 2^m(q-k)2^r-1 modulo 2^m-1 avec k inférieur ou égal à q.
En particulier pour k=q, on obtient :
2ⁿ-1 congru à 2^r-1 modulo 2^m-1

@+