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congruence modulo 6 polynome
Bonjour
je voulais m'assurer de mon resultat, donc je viens vous faire part de mon exercice de spé 
8n^2 - 9n + 19 congru à 0 modulo 6
on recherche les n solutions dans Z
voici mon raisonnement:
on pose A = 8n^2 - 9n + 19
A == (congru) 2n^2 - 3n + 1 (6)
or 2n^2 - 3n + 1 = 2(n-1)(n-1/2)
d'ou A == 2(n-1)(n-1/2) (6)
maintenant :
on cherche
2(n-1)(n-1/2) == 0 (6)
2(n-1)(n-1/2) == 0 (6) <=> (n-1)(n-1/2) == 0(6)
si
(n-1)(n-1/2) == 0(6)
alors
(n-1/2) == 0(6) et (n-1) == 0(6)
on cherche donc maintenant un n répondant à ces deux critères.
q et q' appartiennent à Z
6q + 1/2 = n
6q' + 1 = n
6q + 1/2 = 6q' + 1
6(q - q') = 0.5
impossible car q et q' appartiennent à Z
donc pas de solution
qu'en pensez vous?
j'ai pas tout détaillé mais bien sur là c'est surtout le raisonnement qui compte
merci!
c'est pas gagné... tu vois pourquoi mon raisonnement marcherait pas :S? je viens de re regarder et je vois pas trop mais oui si on prend n = 7 ca marche donc
j'ai pas trop compris ce que t'a voulu faire mais poses n =
[6] avec < 6 et determine les valeurs de qui conviennent
J'ai trouvé la solution ( avec un tableau genre on fait d'abord 2n^2 puis 3n puis on somme etc )
mais je voudrais savoir pourquoi ca marche pas la méthode que j'ai fait... j'ai tout simplement posé des conditions pour que l'objet de départ soit congru à 6
oui je vois , je reprend ce que tu a ecris :
(n-1)(n-1/2) == 0(6) qu'est ce qui te permet de passer de cette expression à celle là :
(n-1/2) == 0(6)
et (n-1) == 0(6)
salut
comme flight te le fait remarquer parler de n - 1/2 n'a pas de sens ...
par contre
il faut maintenant faire attention que ...
....
salut
comme flight te le fait remarquer parler de n - 1/2 n'a pas de sens ...
par contre
il faut maintenant faire attention que ...
....
oui tu as raison
je trouve les deux solutions
je suis sur telephone donc je detaille pas enormement mais en gros :
si ( n-1 ) ( 2n-1 ) == 0 (6)
alors
soit lun ou lautre est un multiple de 2 ou de 3 ( dans un cas ca peut pas dans lautre jai un truc bizarre mais dont les solutions sont n = 6k + 5 jarrive juste pas à le demontrer :
on arrive sur
n = 2k' + 1
2n = 3k + 1
donc 4k' - 3k = -1
et si tu prends n = 6k + 5 marche donc
)
soit au moins lun est congu à 0... là on a trois cas
les deux impossibles
lun on a la seconde solution
n-1 = 6k
n = 6k + 1
lautre imposible
2n-1 = 6k
2n = 6k + 1
voila.. si vous avez une idee pour 6k + 5
bonne nuit !
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