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Niveau maths spé
Congruence puissance
Posté par marcelleK
Bonjour,
(a) Soit x 
. Montrer : si 7 ne divise pas x (resp. si 13 ne divise pas x ), alors on a x6
1 [7] (resp. x12 1 [13] et x6 
1[13] ).
x6 1 [7] x12 1 [13] sont des applications directes du théorème de fermat pour la suite je ne vois pas
(b) Déterminer les valeurs possibles de x12 (mod 7), x12 (mod 13) et x 12 (mod 91) pour x .
(c) Idem pour x6 à la place de x12.
(d) Montrer : si n
1 est un entier tel que n 1 [12], alors on a xn x [91] pour tout x.
En vous remerciant : )
on a : x121[13] par le petit théorème de fermat , donc x12-10[13]
(x6+1)(x6-1)0+0[13]
x6+10[13] et x6-10[13]
x6-1[13] et x61[13]
oui la regle du produit nul ne s'applique pas avec les congruences.
Alors que peut on faire de plus avec l' indication ?
car 13 est un nombre premier ?
autrement, si n se décomposait n=a*b... , on aurait pu avoir
(x6+1)=a et (x6-1)=b ou bien
(x6+1)=0 et/ou (x6-1)=0 ou bien
(x6+1)=ka et (x6-1)=k'b tel que ka*k'b= Multiple*n
mais bon sang !!! pourquoi aller chercher midi à quatorze heures !!!
carpediem @ 28-12-2020 à 13:47
salut
![x^{12} = 1 [13] \iff (x^6 - 1)(x^6 + 1) \equiv 0 [13]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x^{12} = 1 [13] \iff (x^6 - 1)(x^6 + 1) \equiv 0 [13])
...
et on applique la règle du produit nul vue au collège ... en justifiant pourquoi !!salut
(b) 7 P,
si 7|x,
alors x0[7]
donc x120[7]
si 7 ne divise pas x, par la petit th. de Fermat, on a:
x61[7]
donc x121[7]
13P
si 13|x,
on a x0[13]
donc x120[13]
si 13 ne divise pas x, on a , par le petit th. de Fermat:
x121[13]
91=13*7,
pgcd(13,7)=1,
si 7|x et 13|x,
suivant ce qu'on obtient précédemment, on a :
x120[7] et x120[13],
donc d'après le corollaire du th. de Gauss :
x120[91]
pour les autres cas, je ne sais pas