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congruences

Posté par kajoura (invité) 11-11-04 à 12:50

Bonjour,
je voulais vous demander comment on peut montrer que z est pair en utilisant les congruences modulo 3?
L'équation est 3^x+4^y=5^z
merci

Posté par LNb (invité)re : congruences 11-11-04 à 14:38

Bonjour

A quoi est congru 3x modulo 3?
A quoi est congru 4 modulo 3? et 4y ?
A quoi est donc congru 3x + 4y
Recherche, selon les valeurs de z, la congruence modulo 3 de 5z

Dans quels cas, as-tu 5z congru à 3x + 4y modulo 3?

Bon courage

Posté par kajouravleva (invité)re : congruences 11-11-04 à 15:15

3 congrue 0 mod 3
3^x cong 0 mod 3

4 cong 1 mod 3
4^y cong 1 mod 3

3^x + 4^y cong 1 mod 3

les restes de 5^z sont 2 et 1. 1 quand z est paire.
Donc z est pair


merci LNb



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